Рис. 69.1
Рис. 69.2
расстояние между положениями его концов, зарегистрированными в неподвижной системе отсчета в один и тот же момент времени. Одновременность измерения положений концов тела является существенно необходимым условием опыта. Нарушение эгого условия привело бы к тому, что измеренная длина могла бы оказаться какой угодно, в том числе даже отрицательной.
Если концы тела расположены в плоскости, перпендикулярной вектору скорости 
(рис. 69.1), то измерение его длины в обеих системах 
даст одно и то же значение 
поскольку [см. (67.18)] 
Выбор момента измерения тоже никак не сказывается на измеряемой длине, так как подстановка 
в (68.2) дает 
т.е. регистрация положений концов тела производится одновременно как в системе 
так и в системе 
Однако картина существенно изменится, если тело будет вытянуто вдоль оси X, т. е. вдоль направления движения (рис. 69.2). Если в системе 
моменты регистрации положений концов тела совпадают 
то из-за относительности одновременности пространственно разобщенных событий в системе 
эти моменты уже не совпадают, поэтому результат измерения длины отличается от 
так как 
может получиться только при условии 
С точки зрения наблюдателя в системе 
длина тела, очевидно, равна
при условии 
Так как 
то [см. (68.2)] имеем 
откуда
Таким образом, движущееся тело сокращается в направлении своего движения. Формула сокращения (69.2) имеет такой же вид, как и формула Фицджеральда (64.1), но входящая в нее скорость 
является уже не скоростью тела относительно эфира, как в (64.1), а относительной скоростью систем отсчета 
и 
Поэтому
Рис. 69.3
в отличие от формулы сокращения Фидджеральда соотношение (69.2) имеет относительный, обратимый характер.
Действительно, если связать с телом систему 
а длину его измерять в системе 
то надо считать 
и
Теперь уже для нахождения связи между 
нужно использовать не формулы (68.4), а аналогичные соотношения, вытекающие из обратных преобразований Лоренца (67.19):
Полагая, согласно (69.3), в первой из этих формул 
получаем 
т. е. опять 
Таким образом, при измерении длины движущегося тела всегда обнаруживается его сокращение. В то же время по формуле Фицджеральда (64.1) тело сокращается лишь в том случае, когда оно наблюдается из системы отсчета, связанной с неподвижным эфиром; если же тело покоится относительно эфира, то из движущейся системы отсчета оно должно представляться удлиненным. Итак, в эфирной теории эффект сокращения абсолютен, тогда как в теории относительности он относителен и обусловлен относительностью одновременности пространственно-разобщенных событий.
(см. скан)
со скоростью 
Свяжем с ним подвижную систему отсчета 
и допустим, что сравнением с эталонными масштабами, установленными в той же системе, найдено, что длина тела равна 
Под длиной же движущегося тела следует, очевидно, понимать