2Д. Магнитооптика (эффекты Фарадея и Коттона-Мутона)

Выясним теперь, как влияет постоянное магнитное поле на оптические свойства вещества. Здесь следует различать два эффекта. С одной стороны, внешнее магнитное поле влияет на магнитную восприимчивость молекул, приводя к магнитной анизотропии вещества. Этот эффект полностью аналогичен эффекту Керра, и поэтому мы не будем специально на нем останавливаться, отметив, что сильнее всего он проявляется в тех средах, молекулы которых обладают значительными магнитными моментами (ферромагнетики). У обычных же веществ наведенные магнитные моменты весьма малы, так как содержат множитель Для упрощения анализа мы не будем учитывать магнитной анизотропии, полагая

С другой стороны, магнитное поле оказывает непосредственное воздействие на атомные электроны (сила Лоренца), и именно это обстоятельство оказывается решающим во всех магнитооптических явлениях. В дальнейшем мы ограничимся простейшей осцилляторной моделью вещества (см. § 61), задавшись целью выяснить существо отмеченных явлений. При составлении уравнений движения атомных электронов нужно еще учесть, что напряженность электрического поля световой волны отличается от напряженности поля, непосредственно действующего на атомные электроны (см. § 58). Обычно для напряженности действующего поля получается выражение где - переменная поляризованность среды, а (как в методе Лоренца).

Наконец, при составлении уравнений движения электронов будем пренебрегать индукцией слабого магнитного поля световой волны по сравнению с С учетом всего сказанного запишем следующие уравнения движения (см. § 61):

Введем в вместо поляризованность

Здесь мы учли зависимость от времени типа а также ввели новую собственную частоту.

Разрешив уравнение относительно выразим поляризованность и электрическую индукцию через

где введены обозначения:

Вектор представляет собой вектор угловой скорости вращения электрона в магнитном поле Вектор называется вектором гирации, так как член в приводит к эффекту вращения плоскости поляризации света. Среда с уравнением состояния типа называется гиротропной.

Рассмотрим теперь световую волну, распространяющуюся в направлении Запишем для нее волновое уравнение (61.23):

которое с учетом принимает вид

Решения уравнения дадут нам возможные типы волн, характеризующиеся определенными значениями у и волнового вектора Умножая уравнение скалярно и векторно на исключим из него комбинации

Как вскоре выяснится, волны в такой среде могут быть поперечными только при распространении в определенных направлениях. Поэтому рассмотрим сначала общий случай, когда Умножим скалярно на и для величины в найдем уравнение

Его решение дает возможные значения

Таким образом, в каждом возможном направлении могут распространяться две волны с разными фазовыми скоростями. Исследуем некоторые частные случаи подробнее. Начнем с эффекта Фарадея. В этом случае свет распространяется вдоль магнитного поля, и из получаем

Подставляя эти значения в уравнение убеждаемся, что оно выполняется только при для поперечных волн. Подстановка дает соотношение

из которого следует, что волны поляризованы по кругу. В самом деле, соотношение означает, что две ортогональные проекции вектора сдвинуты по фазе на и имеют равные амплитуды, т. е. конец вектора описывает окружность. При этом корень отвечает левополяризованной волне, а корень правополяризованной. Так как фазовая скорость обратно пропорциональна у, то правая волна опережает левую. Это приводит к тому, 410 для линейно поляризованного падающего света наблюдается вращение плоскости поляризации по правому винту при прохождении света через образец.

Физическую причину этого понять нетрудно: так как волна поперечна, то она вызывает колебания атомных электронов поперек магнитное же поле закручивает электроны по правому винту (из-за отрицательности их заряда), что и приводит к повороту векторов поляризованности и электрической напряженности

Получим формулу для угла поворота плоскости поляризации. Для этого примем, что и в точке напряженность электрического поля волны имеет вид Представим это поле в виде линейной комбинации левой и правой круговых волн:

Поскольку волновые векторы для круговых волн нам известны, то электрическое поле в среде при описывается вектором

где Это линейно поляризованная волна, плоскость поляризации которой повернута относительно на угол

Ограничившись случаем малого поглощения и учитывая, что обычно в первом приближении по из получим формулу Беккереля для вращения плоскости поляризации:

где - постоянная Верде, а показатель преломления при

Фарадей, который впервые в 1845 г. наблюдал это явление и обнаружил закономерность заставлял луч света проходить образец много раз, используя систему зеркал. Это приводило к многократному усилению эффекта, так как вращение плоскости поляризации не зависит от направления луча и происходит всегда по правому винту вокруг вектора

Рассмотрим теперь случай, когда свет распространяется поперек вектора индукции магнитного поля. Тогда и соотношение дает следующие значения

Выясним свойства волн, отвечающих этим значениям. Из для первой волны находим, что т. е. она является поперечной и поляризованной вдоль вектора Что касается второй волны, то из заключаем, что но Таким образом, она уже не является поперечной, но поляризована поперек магнитного поля.

Итак, значения отвечают волнам, распространяющимся поперек магнитного поля и поляризованным вдоль и поперек соответственно. Так как показатель преломления то из-за различия будет наблюдаться двойное лучепреломление, полностью аналогичное явлению Керра [за исключением того, что, вообще говоря, Как и явление Керра, этот эффект квадратичен по и характеризуется разностью

где постоянная Коттона — Мутона, названная по именам французских физиков, впервые наблюдавших в 1905 г. двойное лучепреломление света в замагниченном веществе.

В заключение попробуем нарисовать качественную картину распространения света в среде, помещенной в магнитное поле. Мы обнаружили, что при распространении света вдоль магнитного поля возникают две волны, поляризованные по кругу и имеющие разные показатели преломления, т. е. наблюдается двойное круговое лучепреломление. Однако при распространении света поперек магнитного поля поляризация остается линейной, т. е. наблюдается обычное двойное лучепреломление. Очевидно, что при распространении света в промежуточном направлении, когда тоже возникнут две волны, но поляризация их будет уже эллиптической, т. е. будет наблюдаться двойное эллиптическое лучепреломление.

СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

(см. скан)

(см. скан)