§ 80. ФОРМУЛЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Для получения формул преобразования векторов 
электромагнитного поля при переходе к движущейся системе отсчета можно, безусловно, воспользоваться законом преобразования компонент тензора
Однако существует и более короткий путь, основанный на использовании свойства антисимметрии тензора электромагнитного поля. Заметим прежде всего, что компонента тензора второго ранга преобразуется как произведение соответствующих компонент двух 4-векторов Поэтому если направить ось X вдоль скорости движущейся системы отсчета у, то вследствие инвариантности поперечных компонент 4-вектора А 2 и А 3 компоненты 
должны преобразовываться как 4-векторы. Это обстоятельство с учетом свойства антисимметрии 
позволяет установить закон преобразования всех компонент тензора кроме 
Однако [см. (79.6)] 
т. е. 
преобразуется как инвариантная составляющая дуально сопряженного тензора 
Учитывая все сказанное, можно записать следующие формулы преобразования для тензора электромагнитного поля:
или с учетом (79.3):
Эти формулы можно записать и в компактной векторной форме:
Рис. 80.1
где символами 
и 1 обозначены соответственно продольная и поперечная составляющие векторов. Обратные преобразования, очевидно, получаются заменой у.
В полученных законах преобразования (80.3) отчетливо выявляется тесная взаимосвязь и глубокое внутреннее единство электрического и магнитного полей, выступающих как различные проявления единого электромагнитного поля. В частности, одним из ярких свидетельств этого единства являются уже известные нам теоремы Дж. Дж. Томсона, (см. задачу 6.2), вытекающие из (80.3). Так, если в движущейся системе отсчета 
имеется только магнитное поле В, то в неподвижной системе 
согласно (80.3), появится поперечное электрическое поле 
Аналогично, если в системе 
имеется лишь электрическое поле 
то в системе 
появится поперечное магнитное поле 
В качестве важного применения формул (80.3) рассмотрим задачу о нахождении электромагнитного поля, создаваемого точечным зарядом 
движущимся с постоянной скоростью 
Очевидно, что в собственной системе отсчета 
заряда имеется лишь электрическое поле с напряженностью
Применив формулы преобразования, обратные (80.3) и предварительно записанные в компактной форме:
найдем, что в неподвижной системе 
Подставляя (80.4) в (80.6) и учитывая, что, согласно (67.20),
после несложных преобразований находим
Анализ этой формулы показывает, что при больших скоростях 
когда поле практически концентрируется в плоскости, перпендикулярной движению (рис. 80.1). Показателем релятивистского сжатия поля является отношение
