§ 66. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОДНОВРЕМЕННОСТИ

Для вывода преобразований Лоренца нам понадобятся некоторые общие представления о свойствах пространства и времени.

Пространство и время суть формы существования материи. Эти формы являются всеобщими: никакая материя не существует вне пространства и времени, как и пространство и время немыслимы без материи. Поэтому, говоря о свойствах пространства и времени, необходимо иметь в виду, что они являются отражением наиболее общих свойств материи и законов, управляющих ее движением. Опираясь на законы, лежащие в основе механики и электродинамики и не вызывающие в настоящее время сомнения, можно выделить следующие наиболее общие свойства пространства: трехмерность, изотропность и однородность. Важнейшим же свойством времени является его однородность.

Для пояснения этих свойств отметим, что наглядно пространство изображается координатной сеткой, служащей для регистрации всех возможных положений, которые могут занимать материальные объекты. Координатная сетка может быть привязана к некоторому избранному материальному телу, называемому телом отсчета. Если тело отсчета абсолютно жесткое, то его точки могут считаться изображающими точки координатной сетки. Для нумерации последних используются три числа — координаты (в простейшем случае — декартовы), что и является выражением трехмерности пространства. Равноправие всех трех декартовых координат отражает изотропию пространства, а произвольность выбора начала координат — его однородность.

Отвлеченным изображением времени может служить упорядоченная от прошедшего к будущему последовательность моментов времени, которые могут отсчитываться некоторыми идеальными (стандартными) часами. В каждой пространственной точке могут быть установлены свои часы, отсчитывающие время в данной точке. При этом все идеальные часы считаются тождественными, т. е.

ритм их хода при переносе часов в одну и ту же пространственную точку должен быть одинаковым. Свобода выбора начала отсчета времени является отражением его однородности.

Координатная сетка, связываемая с избранным телом отсчета, и упорядоченные последовательности моментов времени, сопоставляемые каждой точке пространства и отсчитываемые помещенными туда стандартными часами, образуют в своей совокупности то, что называют системой отсчета. При этом само тело отсчета (или их набор) совместно с установленными в каждой пространственной точке стандартными часами образуют базис системы отсчета. Среди всевозможных систем отсчета физически выделяются инерциалъные системы отсчета, движущиеся по закону инерции, т. е. связываемые с телами отсчета, на которые не действуют никакие внешние силы (практически такие тела отсчета могут быть реализованы лишь приближенно).

Выбрав некоторую инерциальную систему отсчета, исследуем понятие одновременности событий. Как было замечено раньше, понятие одновременности относительно, поэтому необходимо дать строгое его определение, согласованное с постулатами Эйнштейна. При этом речь будет идти о пространственно разобщенных событиях, поскольку для событий, происходящих в одной точке, одновременность не отличается от галилеевской.

При определении одновременности пространственно разобщенных событий воспользуемся конкретным физическим процессом — распространением света в вакууме, скорость которого, согласно второму постулату Эйнштейна, постоянна и равна с. Пусть имеется два события, происходящие в точках соответственно. Для синхронизации часов помещенных в этих точках, пустим световой сигнал из точки в момент времени (по часам Предположим, что этот сигнал пришел в точку в момент (по часам мгновенно отразился и возвратился в точку в момент (по часам

Очевидно, что время, затрачиваемое на путь туда или обратно, должно быть одинаковым (вследствие постоянства скорости света). Поэтому необходимо считать, что или

Рис. 66.1

Иначе говоря, часы должны быть установлены так, чтобы в момент прихода сигнала в точку их показание было [в соответствии с (66.1)]. Такого рода световая синхронизация часов и была положена Эйнштейном в основу определения одновременности пространственно разобщенных событий.

Очевидно, что возможны и другие способы синхронизации часов. Например, световой сигнал может высылаться в точки из некоторой равноудаленной от них точки (рис. 66.1). Тогда время, показываемое часами в момент прихода сигнала, должно быть одинаковым.