Взаимодействие магнитов и токов.

С удивительными свойствами магнитов люди познакомились еще в далекой древности,

Рис. 1.3

Рис. 1.4

но первое их систематическое экспериментальное изучение было проведено английским врачом и физиком В. Гильбертом в конце XVI в. Результаты его исследований были обстоятельно изложены в труде «О магните», вышедшем в 1600 г. В числе многих других Гильберт отметил два следующих свойства магнита:

а) магнит имеет два полюса: положительный (северный) и отрицательный (южный), причем одноименные полюсы отталкиваются, а разноименные — притягиваются;

б) невозможно получить магнит с одним полюсом.

Количественный закон взаимодействия магнитных полюсов был установлен гораздо позже (1785) Кулоном одновременно с законом (1.3) для электрических зарядов. Эти законы оказались совпадающими по форме. А именно: если взять две достаточно длинные магнитные спицы (рис. 1.4) и пренебречь влиянием далеких полюсов, то сила взаимодействия двух ближайших полюсов

Здесь магнитные массы (или заряды) полюсов. Кроме того, мы ограничились взаимодействием в пустоте, так как среда существенно искажает его.

Закон (1.5) позволяет по аналогии с электрическим полем ввести магнитную индукцию (не совсем удачное название, сложившееся исторически), равную силе, действующей на единичный магнитный заряд. Так, точечный магнитный заряд оказывается окруженным магнитным полем с индукцией

Однако аналогия с электрическим полем здесь и кончается, ибо уже второе свойство магнитов, отмеченное Гильбертом, говорит о существенно различной природе магнитного и электрического полей. В самом деле, в отличие от электрических зарядов магнитные заряды невозможно отделить от их антиподов.

Рис. 1.5

В том, что это действительно так, можно убедиться очень просто: отломив северный полюс магнита, мы увидим, что в месте разлома опять появляются полюсы противоположных знаков (рис. 1.5). Это свойство очень просто объясняется с точки зрения представлений о молекулярной структуре вещества. Действительно, достаточно лишь предположить, что каждая молекула представляет собой элементарный магнитик с магнитными зарядами полюсов чтобы убедиться, что в любом объеме К, заключающем какое-то число молекул, суммарный магнитный заряд оказывается равным нулю:

Но истинная природа магнетизма стала проясняться лишь после знаменитого опыта Эрстеда (1820), обнаружившего магнитное действие электрических токов. Поднеся компас к проводнику с током, он увидел, что магнитная стрелка устанавливается перпендикулярно проводу (рис. 1.6). Дальнейшие исследования французских физиков Ж. Б. Био и Ф. Савара показали, что магнитное поле спадает обратно пропорционально расстоянию от провода. П. С. Лаплас, узнав об этих опытах, высказал предположение, что, по-видимому, каждый элемент тока создает магнитное поле, индукция которого меняется по закону В дальнейшем эта гипотеза была подтверждена и положена в основу закона Био - Савара — Лапласа (1820), определяющего магнитную индукцию элемента тока (рис. 1.7):

где с — электродинамическая постоянная, имеющая размерность скорости и равная

Однако все исследователи исходили из неверного представления, предполагая, что проводник с током сам становится магнитом, почему и проявляет магнитное действие. Вскоре в опытах Фарадея (1821), а затем Эрстеда и Ампера было обнаружено и обратное воздействие магнитного поля на токи. Именно: оказалось, что сила, действующая в магнитном поле В на элемент тока равна

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Этот факт уже никак нельзя было объяснить, задавая какое-либо распределение магнитных масс вдоль провода, так как сила, действующая на них, была бы направлена вдоль В в противоречии с (1.9).

Здесь-то и выступил с необычайно смелой гипотезой Ампер. Он предположил, что не проводник с током является магнитом, а сам магнит эквивалентен системе замкнутых токов (гипотеза молекулярных токов Ампера). Правильность своей точки зрения Ампер сумел доказать рядом убедительных опытов по взаимодействию токов между собой. Постулировав некоторый закон взаимодействия двух элементов тока, он вывел с его помощью закон Био-Савара-Лапласа и закон Кулона для магнитных полюсов. Кроме того, он сумел показать, что катушка с током ведет себя как прямой магнит (рис. 1.8) и что круговой ток эквивалентен магнитному листку (знаменитая теорема эквивалентности Ампера).

Закон взаимодействия двух элементов тока (рис. 1.9) может быть непосредственно

Рис. 1.8

Рис. 1.9

выведен из (1.8) и (1.9):

Очевидно, что он не согласуется с третьим законом механики:

Однако никакого противоречия здесь нет, ибо (по закону сохранения заряда) все реальные токи должны быть замкнутыми, а при взаимодействии двух замкнутых контуров действие уже равно противодействию, поскольку

и поэтому, согласно соотношению имеем

Таким образом, с точки зрения Ампера, магнитные заряды не существуют, а единственным источником магнитного поля является электрический ток. В связи с этим магнитное поле В физически более правильно определять не из закона Кулона (1.5), а из формулы Ампера (1.9) как силу, действующую на элементарный ток.

Одним из важных следствий закона Био - Савара — Лапласа является следующее правило, или закон Ампера, утверждающий, что работа, совершаемая магнитным полем над единичным магнитным зарядом при обнесении его вокруг постоянного тока I по любому замкнутому контуру С, ориентированному по току, равна т. е.

Задача 1.4. (см. скан)

Задача 1.5. (см. скан)

Задача 1.6. (см. скан)

Рис. 1.10

Рис. 1.11