§ 6. ТОК СМЕЩЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В ВАКУУМЕ
Уравнение (4.2) не может быть справедливым в нестационарном случае, поскольку из него следует, что 
тогда как, согласно (2.7),
Противоречие исчезает только в стационарном пределе, когда 
Поэтому уравнение (4.2) необходимо обобщить, добавив справа некоторый вектор, исчезающий в стационарном случае, т. е. вектор вида 
названный Максвеллом током смещения:
Учитывая (2.7), получаем
или, согласно (3.5),
Самым общим решением (6.2) будет 
где а — произвольный вектор. Простейшее предположение 
сделанное Максвеллом, было обосновано им, пожалуй, лишь соображениями эстетического порядка. В самом деле, в этом случае появляется некоторая симметрия основных уравнений, поскольку уравнение (6.1) приобретает вид
и внешне (при 
становится похожим на уравнение (5.3). Конечно, справедливость уравнения (6.3) в конце концов обосновывается экспериментальным подтверждением вытекающих из него следствий.
Итак, естественно сделать предположение, что в простейшем случае, когда электромагнитное поле возбуждается в вакууме заданными зарядами и токами, уравнениями для определения поля являются (3.5), (4.6), (5.3) и (6.3). Эта гипотеза была выдвинута Максвеллом, и вытекающие из нее следствия оказались в блестящем согласии с опытом. Система уравнений
называется уравнениями Максвелла для электромагнитного поля в вакууме при наличии заданных зарядов и токов. Уравнения, содержащие источники 
обычно называют первой группой уравнений Максвелла, а уравнения, не содержащие 
второй группой.
(см. скан)
Систему уравнений (6.4) можно записать и в интегральной форме, если воспользоваться теоремами Стокса и Гаусса — Остроградского:
Выписанные уравнения выражают соответственно обобщенный закон Ампера, теорему Гаусса, закон электромагнитной индукции Фарадея и отсутствие магнитных зарядов.
(см. скан)
