ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА КАК РЕЗУЛЬТАТ ОБОБЩЕНИЯ ОПЫТНЫХ ФАКТОВ

В данной главе, следуя индуктивному методу и опираясь на небольшое число опытных фактов, будут выведены основные уравнения макроскопической электродинамики — уравнения Максвелла. Вместе с тем для более глубокого усвоения основ электродинамики и для уяснения ее места среди других физических дисциплин безусловно будет полезен анализ взаимосвязи ряда экспериментальных фактов и таких фундаментальных физических законов, как законы сохранения энергии и импульса. Применяя эти законы к системе заряженных частиц и порожденному ими электромагнитному полю, мы приходим к необходимости сопоставлять полю такие физические характеристики, как плотности энергии и импульса, что позволяет рассматривать электромагнитное поле как самостоятельную материальную сущность.

§ 1. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ОПЫТНЫХ ФАКТОВ

Электродинамика возникла на основе анализа и обобщения многих экспериментальных фактов. Перечислим наиболее важные из них, сыгравшие решающую роль в процессе ее становления.

Закон сохранения электрического заряда.

Уже в простейших опытах по электризации тел трением и через влияние было установлено, что все они прекрасно согласуются с гипотезой о существовании двух видов «электрических жидкостей» — положительной и отрицательной (Ш. Дюфэ, Б. Франклин, Р. Симмер, М. Фарадей), взаимно притягивающихся, но отталкивающих себе подобную. Количество содержащейся в наэлектризованном теле «электрической жидкости» стали называть электрическим зарядом Q этого тела, а о величине его судили по степени электрического влияния данного тела на другое.

Как выяснилось, электрический заряд не может быть уничтожен при непосредственном контакте заряженных тел он лишь перераспределяется между ними. Это как раз и составляет содержание закона сохранения электрического заряда, физический смысл которого стал ясным лишь после открытия в 1897 г. английским

Рис. 1.1

физиком Дж. Дж. Томсоном первой элементарной частицы — электрона. В классических опытах А Милликена (1909) было установлено, что заряд любого тела кратен заряду электрона так что роль «электрических жидкостей» должны играть свободные электроны и ионы. Обозначая их заряды найдем, что полный заряд в некотором объеме V равен

где означает, что суммирование проводится по всем зарядам из объема

Если объем V окружен замкнутой поверхностью то закон сохранения электрического заряда означает, что может измениться только в том случае, когда заряды пересекают поверхность Вводя силу электрического тока равную количеству электричества, вытекающего из объема К за закон сохранения электрического заряда можно записать в виде

Задача 1.1. (см. скан)