§ 43. ПОЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ВИБРАТОРОВ ГЕРЦА

В качестве полезного применения векторов Герца опишем электромагнитное поле, создаваемое изменяющимся во времени дипольным моментом Конкретной реализацией такого переменного диполя может служить, например, поляризованная молекула с переменным расстоянием между ее разделенными зарядами или простейшая антенна — электрический вибратор Герца, длина которого постоянна, а заряд отдельного полюса изменяется со временем (рис. 43.1). Если рассматривать поле вибратора на расстоянии то его можно считать сосредоточенным диполем и положить Тогда из (42.7) находим векторы Герца:

Для вычисления напряженности и индукции В используем формулы (42.8) с учетом того, что вне вибратора

Согласно имеем

где функция запаздывающего аргумента точкой обозначено дифференцирование по времени. Используя находим

В результате получаем выражения для и В:

где введен единичный вектор В (42.2) выделим три составные части:

— в зависимости от степени их убывания при Первая часть, убывающая пропорционально соответствует полю квазистатического диполя в ближней (квазистационарной) зоне:

Вторая часть, убывающая пропорционально отвечает полю квазистатического тока поляризации

Но если магнитное поле возникает в полном соответствии с законом Био - Савара-Лапласа (1.8), то появление

электрического поля Ъбязано исключительно запаздыванию. Нетрудно видеть, что на малых расстояниях этот член можно не учитывать, так как

и слагаемое в пропорциональное исчезает.

Наибольший интерес представляет третья часть поля вибратора, описываемая векторами зависящими от и убывающими на больших расстояниях пропорционально

Векторы (43.5) определяют поле излучения, соответствующее дальней (волновой) зоне. Так как при достаточно больших это поле является преобладающим, то именно им определяется поток излучаемой вибратором электромагнитной энергии.

Для оценки размеров ближней и дальней зон введем характерные длины:

где Тогда с помощью (43.2) можно установить, что ближняя и дальняя зоны определяются соответственно неравенствами

Замечая, что векторы образуют ортогональную тройку:

нетрудно подсчитать вектор Пойнтинга (рис. 43.2):

Интегрируя (43.7) по сфере радиуса находим мощность, излучаемую вибратором:

Особенность формулы (43.8) состоит в том, что необходимо брать в запаздывающий момент времени

(см. скан)

Формулу (43.8) можно использовать для вычисления мощности излучения медленно движущегося одиночного заряда. В самом

Рис. 43.2

Рис. 43.3

деле, для этого достаточно рассмотреть диполь, один из зарядов которого неподвижен. Примером такой системы может служить атом водорода, в котором легкий электрон движется вокруг практически неподвижного тяжелого протона (рис. 43.3). Так как неподвижный заряд создает лишь статическое поле, то вся излучаемая энергия определяется подвижным зарядом Поэтому, полагая в для мощности излучения одиночного заряда находим

(формула Лармора).

Практический интерес представляет гармонический вибратор Герца, когда зависимость имеет вид

Используя (43.2), находим

где амплитуды удобно представить в виде разложения по степеням

При этом в ближней зоне получим

тогда как в волновой зоне

В этом случае мощность излучения равна

или после усреднения по времени

Отметим важное для практики обстоятельство: мощность излучения вибратора обратно пропорциональна X,4.

Полученные результаты можно применить и для расчета излучения простейшей антенны, для которой Считая ток возбуждения в антенне периодическим для средней мощности излучения найдем

где

называется сопротивлением излучения антенны или ее эквивалентным сопротивлением, поскольку потери на излучение эквивалентны тепловым потерям на омическом сопротивлении

(см. скан)

В качестве другого применения векторов Герца рассмотрим магнитный вибратор Герца, представляющий собой, например, небольшую рамку с током, обладающую магнитным моментом Рассматривая поле рамки на большом расстоянии от нее, магнитный момент можно считать точечным, т. е. положить Тогда с помощью (42.7) находим следующие векторы Герца:

Вычисление характеристик электромагнитного поля по векторам Герца (43.16) аналогично расчетам для электрического вибратора Герца, что позволяет использовать результаты последних, если в них совершить подстановку: В итоге находим

При этом мощность излучения равна

Для монохроматического магнитного вибратора Герца

где

Усредненная по времени мощность излучения, очевидно, равна

Если в качестве примера взять рамочную антенну с током силой и постоянной площадью рамки то ее магнитный момент равен а средняя по времени мощность излучения

где введено эквивалентное сопротивление антенны