§ 20. ПОТЕНЦИАЛ ДВОЙНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СЛОЯ

Среди систем, не имеющих полного электрического заряда, представляет интерес совокупность распределенных по некоторой поверхности электрических диполей. Такую систему можно представить в виде двойного электрического слоя, т. е. в виде

Рис. 20.1

двух близких поверхностей, смещенных одна относительно другой на малое расстояние и заряженных противоположно. Пусть вектор нормали к поверхности направленный от отрицательных зарядов к положительным. Тогда в точках, соединенных вектором смещения поверхностные плотности заряда отличаются лишь знаком (рис. 20.1): Поэтому элемент двойного слоя обладает дипольным моментом

и потенциал в точке наблюдения [см. (19.12)] равен

где - мощность двойного слоя, численно равная поверхностной плотности дипольного момента.

Замечая, что где элемент телесного угла, под которым видна из точки наблюдения площадка имеем

В частном случае однородного двойного слоя, когда

где телесный угол, под которым видна из точки наблюдения вся поверхность При этом знак положителен, если смотреть со стороны положительных зарядов, и отрицателен, если смотреть с противоположной стороны. Поэтому для однородного двойного слоя при переходе через поверхность потенциал испытывает скачок, равный

Это нетрудно понять, так как в использованном нами дипольном приближении следует считать а при этом напряженность электрического поля внутри двойного слоя, согласно (12.2), должна неограниченно расти, если считать фиксированным:

Из (20.6) нетрудно получить, что разность потенциалов на слое равна

(см. скан)