§ 102. Двойные четырехлинзовые анастигматы

Конструкции двойных четырехлинзовых анастигматов являются своеобразными системами, в которых используются два различных приема компоновки. Для систем подобного рода характерно устранение комы и других нечетных аберраций за счет использования симметрии или пропорциональности двух половинок. Таким образом, при создании половинки симметричного объектива отпадает необходимость исправления в ней комы. Наоборот, желательно иметь в такой половинке значительную кому, так как варьируя величину расстояния до материальной диафрагмы, можно осуществлять исправление астигматизма, не затрагивая коррекции других аберраций.

Удовлетворяя подбором сил линз, входящих в половинку двойного анастигмата, условию Петцваля, остается решить последнюю задачу — исправление сферической аберрации.

Рассматривая компенсационные системы, построенные из двух тонких линз, мы видели, что даже при фиксированном положении диафрагмы в подобных системах возможно устранение трех аберраций — астигматизма, комы и кривизны поверхности изображения. Поэтому при использовании системы из двух тонких

линз в качестве половинки симметричного объектива задача исправления такой половинки существенно упрощается и сводится к исправлению сферической аберрации системы из двух тонких линз с равными оптическими силами по их абсолютной величине за счет использования двух параметров —двух прогибов обеих линз.

Условие устранения сферической аберрации равносильно удовлетворению уравнения, связывающего две переменные и определяющего собой некоторую плоскую кривую.

Подобную зависимость затруднительно выразить аналитически, и поэтому понадобится прибегнуть либо к численному определению величин, связывающих между собой прогибы линз, необходимые для устранения сферической аберрации, либо обратиться к приближенным формулам теории аберраций третьего порядка, ограничиваясь лишь выявлением общего характера изменений прогибов, необходимых для исправления сферической аберрации.

Воспользуемся приведенным в § 76 выражением для первой суммы

определяющей собой коэффициент сферической аберрации.

Это выражение не совсем удобно для практического использования; однако его нетрудно привести к форме Ланге, вводя высоты в выражения и

Согласно формуле (2.19), получаем

или

Преобразуем произведение

Имея в виду, что в нашем случае коэффициент деформации будет равен нулю и используя формулы (21.3) и (21.4), преобразуем формулу (21.1)

где величинами обозначены обратные величины показателей преломления.

Для тонких линз в воздухе, ограниченных двумя преломляющими поверхностями, величины будут равными единице, а величина может быть просто обозначена через

Составляя для таких тонких линз сумму вида находим

Раскрывая скобки и делая сокращения, получаем

Пользуясь формулой (21.7) для первой и второй линз и полагая, что для обеих линз показатели преломления одинаковы, представим формулу (21.5) в виде

Для тонкой линзы нечетные углы а определяют ее силу:

Так как а, для половинки должно быть равно нулю и принимают равным единице, а также имея в виду, что высоты связываются через величину воздушного промежутка

то при выбранном или однозначно определяется величина

Четные же углы а определяют прогибы обеих линз. Таким образом, формула (21.8) является уравнением второй степени, связывающим между собой величины Отсутствие в формуле (21.8) членов, содержащих произведения обеих переменных свидетельствует о том, что оси кривых, связующих углы будут параллельны координатным осям.

Уравнение (21.8) является уравнением гиперболы; действительная ось такой гиперболы при отрицательном когда первая

линза имеет отрицательную силу, будет параллельной оси и, наоборот, когда угол положительный, действительная ось гиперболы становится параллельной оси

Полагая для половинки системы на основании формул (21.9) будем иметь

откуда

и тогда величина угла будет равна

В частном случае, полагая величину равной 0,1 фокусного расстояния, находим величину угла

Для этих значений были определены кривые, связывающие величины углов которые представлены на рис. 21.3.

Рис. 21.3. График областей устранения сферической аберрации у двух тонких линз в воздухе: а — первая линза отрицательная; б - первая линза положительная

Точки этих кривых определяют собой равенство нулю сферической аберрации третьего порядка.

Реальная сферическая аберрация в точках гипербол будет несколько отличаться от нуля. Однако, соответственно изменяя один из углов или можно получить точки, в которых и она была бы исправлена. Совокупность таких точек даст кривые, несколько смещенные и деформированные относительно гипербол, определявших равенство нулю сферической аберрации третьего порядка. При этом общий характер зависимостей, связывающих между собой прогибы первой и второй линз, все же сохранится.

Пользуясь этими кривыми, можно для различных пар значений находить положения анастигматических зрачков и, ограничиваясь небольшими отрицательными значениями отрезков, определить три типа половинок, состоящих из двух тонких линз с исправленным астигматизмом, кривизной поля и сферической аберрацией.

Двум типам таких двухлинзовых половинок соответствуют точки, расположенные на двух ветвях гиперболы, получающейся при отрицательных передних линзах. Эти две половинки могут быть зашифрованы в виде

где буквой обозначены тонкие линзы менискообразной формы и буквой д — линзы двояковогнутой и двояковыпуклой форм.

Рис. 21.4. Объектив типа Гаусса

Рис. 21.5. Объектив «Догмар» («Целор»)

Двойные анастигматы, построенные на основе этих половинок, зашифруются следующим образом:

Анастигматы, построенные с использованием тонких линз менискообразной формы, известны под наименованием объективов типа Гаусса (рис. 21.4); они смыкаются с объективами типа

Симметричные объективы, построенные на основе использования линз двояковыпуклой и двояковогнутой форм, известны под названием объективов «Догмар» (или «Целор»), Схема этих объективов представлена на рис. 21.5.

Половинки, составленные из первой положительной и второй отрицательной линз, можно зашифровать в виде

на их основе получаются симметричные объективы, имеющие следующий шифр;

Они смыкаются с объективами типа (та II), к] и при дальнейшей разработке приводят к объективам «Руссар-29», как об этом говорилось уже ранее.