§ 66. Определение положения оси в анастигматических и телеанастигматических линзах

Полученные из условий анастигматичности фокальные отрезки позволяют, если известны показатели преломления, определить оба радиуса.

Однако знание радиусов и косой толщины еще не дает возможности связать анастигматические линзы с другими элементами оптической системы.

Рис. 13.4. К определению положения оси анастигматической линзы

Поэтому возникает необходимость определения толщины анастигматических линз по оси, величины полевого угла и положения точки пересечения главного луча с осью линзы.

Для решения этой задачи продолжим направление косой толщины и спроектируем на него оба радиуса анастигматической линзы. Эти проекции будут равны, согласно рис. 13.4:

Равным образом оба радиуса можно спроектировать на направление, перпендикулярное направлению косой толщины. Эти проекции получатся равными:

Обозначая расстояние между центрами обеих поверхностей через можно получить проекцию этого расстояния на направление косой толщины:

где угол между главным лучом — направлением косой толщины и осью анастигматической линзы.

Эта проекция, согласно рис. 13.4, будет равна

Можно определить также проекцию расстояния на направление, перпендикулярное косой толщине. Согласно рис. 13.4, получаем

так как проекция самой косой толщины на направление, ей перпендикулярное, должна быть равной нулю.

Пользуясь формулами (13.35) и (13.36), можно преобразовать выражения для проекций расстояния Находим:

Возводя оба эти равенства в квадрат и складывая, получаем квадрат расстояния

откуда находим

Зная величину отрезка и величину его проекции можно найти синус полевого угла

Имея в распоряжении величину угла нетрудно получить и расстояние или от точки в которой главный луч будет пересекать ось, до центра первой или до центра второй поверхности.

Отрезки связываются с радиусами и углами следующими формулами:

откуда

Заметим, что анастигматические и телеанастигматические линзы с одинаковыми по знаку углами (линзы первого рода) и с углами разных знаков (линзы второго рода) не равнозначны: при одних и тех же значениях углов абсолютной величине величина полевого угла получается различной.

Действительно, составляя отношение величин найдем тангенс полевого угла Согласно формулам, (13.40),

Нетрудно видеть, что величина тангенса при одинаковых знаках у углов радиусов будет получаться значительно меньшей, чем в случае, когда углы имеют разные знаки.

Таким образом, для анастигматических линз первого рода при тех же самых углах поле зрения будет получаться значительно меньшим, чем для линз второго рода.