§ 86. Кома линзы в воздухе при зрачке, совпадающем с линзой

В отличие от сферической аберрации кома является полевой аберрацией, и поэтому, анализируя характер изменения комы в связи с изменением формы линзы, будем исходить из использования инварианта комы, справедливого для произвольно больших полей зрения.

Рассматривая кому тонкой линзы, совмещенной со зрачком, можно установить следующие исходные величины: показатели преломления предметные отрезки углы падения и преломления главного луча на поверхностях линзы радиусы комы промежуточные отрезки Пользуясь формулой (3.16), напишем инвариант комы для первой и второй преломляющих поверхностей, учитывая приведенные выше исходные величины:

Складывая выражения (17.35) друг с другом, находим после сокращений

или

Согласно формуле для силы тонкой линзы:

и тогда формула (17.36) может быть представлена в виде

Пользуясь меридиональным инвариантом для первой и второй поверхностей, можно написать:

Складывая выражения (17.40) и (17.41) друг с другом и учитывая исходные данные, получаем

или, используя выражение (17.38),

Пользуясь формулой (17.43), преобразуем формулу (17.38)

или

Формула (17.45) выражает собой величину радиуса комы Тонкой линзы, совпадающей со зрачком входа.

Можно поставить условие для устранения комы такой линзы, приравнивая выражение для радиуса комы нулю. Тогда приходим к следующему выражению:

Для небольших полей зрения, когда можно величины косинусов принимать равными единице, получаем

Радиус можно выразить через силу линзы и ее первый радиус

и тогда

Формула (17.49) показывает, что при малых полевых углах радиус меридиональной комы будет изменяться пропорционально кривизне первой поверхности и в частном случае может быть обращен в нуль. При этом должно иметь место

Найдем величину отношения радиусов для случая устранения комы. Пользуясь формулой (17.50), получаем

откуда

или

В частном случае при вторая поверхность линзы, свободной от комы, становится плоскостью.