Глава 18. РАБОТА СКЛЕЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ

§ 89. Астигматизм склеенной поверхности

Склеенные поверхности, как правило, разделяют собой среды, показатели преломления которых близки друг к другу (хотя в некоторых случаях в настоящее время, в связи с наличием стекол с высокими показателями преломления, не исключается возможность существования и значительных разностей, порядка 0,1 — 0,2), тогда как для поверхностей, разделяющих среды стекло — воздух, разности показателей преломления достигают величин 0,5-0,7 и выше.

Это позволяет при рассмотрении работы склеенной поверхности принимать разность показателей как малую величину. Обратимся к астигматическим инвариантам

Полагая, что разность показателей мала, можно показатель преломления рассматривать в виде суммы

При малой разности показателей будет иметь место и малая разность между углами и Поэтому, пользуясь законом преломления, можно написать

Если отбросить величины высшего порядка малости, из этой формулы следует

или

Преобразуем выражение числителя в средней части формулы (18.1). Находим

и, отбрасывая величины высшего порядка малости,

что позволяет представить среднюю часть формулы (18.1) в виде

Добавляя и вычитая в левой части формулы (18.1) члены можно написать

Разности можно рассматривать как меридиональную и сагиттальную силы поверхности склейки и Поэтому

В случае равенства углов нулю силы и становятся равными друг другу и силе поверхности на оси.

Тогда

что позволяет представить формулу (18.10) в виде

Разность квадратов синусов углов можно разложить на сумму и разность первых степеней синусов; поэтому множитель в скобках левой части формулы (18.12) будет являться величиной первого порядка малости так же, как и величины и

Обратим внимание на отношение В тех случаях, когда отрезок в предметном пространстве становится равным бесконечности, отрезок переходит в отрезок и тогда отношение выразит собой величину меридиональной силы склеенной поверхности величину первого порядка малости. Поэтому второй член в формуле (18.12) будет являться величиной второго порядка малости.

Более обще формулу (18.12) можно представить в виде

откуда следует, что при достаточно больших величинах предметных отрезков второй член в левой части будет оставаться величиной второго порядка малости и может быть отброшен.

Таким образом, приходим к следующей формуле:

откуда

— формулы, связывающие между собой меридиональную и сагиттальную силы поверхности склейки с ее силой вдоль оси.

Из формул (18.15) вытекает, что меридиональная и сагиттальная силы склеенной поверхности будут быстро возрастать по отношению к ее силе по оси с ростом углов преломления и

График изменения сил в зависимости от изменения углов приведен на рис. 18.1. Из рассмотрения этого графика видно, что и меридиональная и сагиттальная силы склеенной поверхности для углов не превосходящих величин в 30°, изменяются сравнительно медленно, мало отличаясь от силы по оси. Наоборот, после того как углы превзойдут по величине угол в 30°, значения сил начинают быстро возрастать.

Исходя из формулы (18.15), мсжно составить отношения и разложить их в ряд степеням угла:

Полагая в этих формулах значение угла равным 0,5 рад (что соответствует углу видим, что вторые члены этих формул составляют для сагиттальной плоскости 12,5% и для меридиональной плоскости 37,5%, а третьи члены соответственно — таким образом, главенствующую роль будут играть члены, определяющие собой величину астигматизма третьего порядка.

В случае же, когда угол равен рад (что соответствует углу в 40°), в сагиттальной плоскости второй член возрастает уже до 25% и в меридиональной — до при этом третьи члены достигнут соответственно величин 10,4% и -При увеличении угла до одного радиана (что близко к углу в 60°) вторые члены возрастут в сагиттальной плоскости до 50% и в меридиональной — до 150%, а третьи члены соответственно — до и 308,3%.

Эти подсчеты показывают, что при росте углов происходит более быстрый рост астигматизма пятого порядка. Таким образом, возникает возможность воздействия при помощи склеенной поверхности на астигматизм на краю поля зрения при сравнительно малом воздействии на астигматизм в средней части поля зрения. При этом для достижения такого воздействия необходимо иметь достаточно большие углы равные или превосходящие 30°.

Рис. 18.1. Изменение меридиональной и сагиттальной сил склеенной поверхности