Часть 5. СИНТЕЗ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Глава 20. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОСТЕЙШИХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

§ 98. Классификация базовых линз

Возможны различные виды классификации оптических системоснованные на самых разнообразных принципах классифицирования: по числу линз, их взаимному расположению и т. п.

Выбор принципов, положенных в основу той или иной системы классификации, в какой-то степени обусловлен целями, преследуемыми классификацией, ее назначением.

В нашем случае ставится задача построения такой классификации, которая могла бы лечь в основу и служить фундаментом при разработке оптических систем различного назначения и, в частности, при разработке фотографических объективов.

Будем полагать, что основой создания фотографического объектива является развитие значительного поля зрения при заданной оптической силе объектива, требующее устранения главнейших полевых аберраций — астигматизма, комы, кривизны поля зрения.

Естественным будет такое построение классификации, которое позволит проследить процесс развития оптической системы, начиная от ее основных элементов, создающих оптическую силу.

Элементы оптической системы, создающие ее оптическую силу, условимся называть силовыми, или базовыми элементами. Простейшими базовыми элементами являются одиночные линзы в воздухе — базовые, или силовые линзы, ограниченные двумя преломляющими поверхностями.

Рассматривая работу базовых линз, можно поставить условие наиболее полного использования их коррекционных возможностей для устранения главнейших полевых аберраций — астигматизма, комы, кривизны поверхности изображения. Так, при использовании в базовых линзах только сферических поверхностей они в известных случаях могут оказаться свободными от астигматизма, комы, сферической аберрации.

Совершенно очевидно, что, строя оптическую систему из таких элементов, которые не будут обладать аберрациями того или иного вида, получим всю систему также свободной от этих же аберраций.

Изучение свойств сферической преломляющей поверхности показало, что такая поверхность получается свободной от астигматизма и комы в тех случаях, когда главный луч проходит через центр сферической поверхности или через ее апланатические точки, Равным образом не будут обладать астигматизмом и комой сферические поверхности, совмещенные с изображением, и плоские по поверхности в параллельном ходе лучей. Поэтому представляется возможным при создании базовых линз поставить условие устранения у них двух полевых аберраций — астигматизма и комы.

При создании базовых линз мы будем располагать четырьмя видами сферических поверхностей, которые условимся обозначать буквами русского алфавита: а — апланатические поверхности; б - поверхности, расположенные вблизи изображения или близ фокальные; к — поверхности, концентричные зрачку; о — плоские поверхности. Условимся также обозначать большой буквой Б силовые линзы; тогда, записывая в скобках после символа базовой линзы виды ее поверхностей, получаем возможность зашифровки базовых линз любого вида.

Располагая четырьмя видами поверхностей и сочетая их попарно друг с другом, получим 16 формальных сочетаний:

Некоторые из этих попарных сочетаний оказываются неспособными обеспечить требуемую оптическую силу, например все линзы, близко расположенные к изображению (третья строка).

Апланатические поверхности для предмета, расположенного в бесконечности, вырождаются в плоские поверхности. Поэтому и вторая строка не будет создавать базовых линз; также и в четвертой строке лишь одно первое сочетание приведет к реальной базовой линзе.

В результате получим только шесть различных форм базовых линз, свободных от астигматизма и комы, из которых две формы будут зашифрованы одинаково — «тонкие» линзы и «толстые» линзы тоже но с равными радиусами своих обеих поверхностей.

Все шесть форм базовых линз, свободных от астигматизма и комы, представлены на рис. 20.1. На этом рисунке приведены также конструктивные элементы базовых линз (значения радиусов, толщин и показателей преломления) и графики их аберраций: слева — сферической аберрации при относительном отверстии 1: 5 и справа — астигматизма -штриховая кривая, сплошная). Здесь и далее фокусное расстояние отдельных линз и систем принято равным за исключением некоторых рисунков, на которых эти значения будут указаны.

В базовых линзах может быть удовлетворено условие Петцваля за счет равенства радиусов первой и второй

поверхностей; в результате линзы будут обладать, кроме отсутствия астигматизма и комы, отсутствием и кривизны поля.

Плоско-выпуклая линза является единственной базовой линзой с вынесенным вперед зрачком входа,

Рис. 20.1. (см. скан) Простейшие базовые линзы, исправленные на кому и астигматизм:

Во всех шести формах базовых линз сферическая аберрация отрицательная и наименьшая по величине для второй концентрической линзы линзы обладают несколько большей сферической аберрацией; первая линза имеет еще большую сферическую аберрацию, и, наконец, самой большой сферической аберрацией, одинаковой по величине, обладают линзы как «тонкие», так и «толстые».

Заметим, что формы линз свободны от дисторсии; линза имеет отрицательную, а линзы положительную дисторсию.

Из рис. 20.1 следует, что четыре формы базовых линз обладают неисправленной кривизной поля зрения, отрицательной по знаку. Поэтому их использование потребует введения коррекционных элементов, способных своей положительной кривизной обеспечить устранение общей кривизны поля.

Очевидно, эти коррекционные элементы не должны вносить ни астигматизма, ни комы. Тогда, используя те же самые четыре вида поверхностей, свободных от астигматизма и комы (изопла-натические поверхности), можно получить сочетания из 16 коррекционных изопланатических линз, обозначаемых буквой К перед скобками:

В четвертой строке два первых сочетания практически неосуществимы; два последних сочетания этой строки и последнее сочетание третьей строки приводятся к так называемым линзам Смита, или близфокальным линзам. Третье сочетание третьей строки выражает собой плоскопараллельную пластинку, а второе сочетание второй строки — биапланатическую линзу; остальные сочетания второй строки представляют из себя не коррекционные, а силовые элементы. Все сочетания первой строки дают реальные коррекционные элементы.

Таким образом, из 16 сочетаний в нашем распоряжении остаются в качестве коррекционных элементов следующие:

1) близфокальные линзы, или линзы Смита ;

2) биапланатическая линза

3) концентрическая линза — мениск

4) плоско-вогнутые линзы и

5) линзы

Перейдем к сочетанию коррекционных элементов с элементами базовыми. Эти сочетания в ряде случаев будут ограничены. Так, при использовании в качестве коррекционного элемента линзы Смита этот элемент необходимо сочетать лишь с тремя базовыми элементами так как у базового элемента нет места для расположения линзы Смита, а в базовом элементе его последняя поверхность уже играет роль близфокальной линзы.

Таким образом, получаем три системы из линз, корригированных на кому, астигматизм и кривизну изображения, которые можно зашифровать в виде следующих сумм:

Эти три системы представлены на рис. 20.2.

Можно использовать в качестве коррекционного элемента исправления кривизны поля биапланатическую линзу Однако этот коррекционный элемент требует для своего размещения некоторого расстояния между последней поверхностью базового элемента и плоскостью изображения.

Рис. 20.2. Двухлинзовые системы с исправлением кривизны поля с помощью близфокальной линзы:

Такое расстояние имеется лишь у базовых линз в сочетании с которыми получаются две системы вида

представленные на рис. 20.3.

Заметим, что система обладает вынесенным вперед зрачком входа и может быть исправлена на дисторсию.

Других сочетаний базовых элементов с биапланатической линзой не получается потому, что у базовых линз нет места для размещения биапланатической линзы; для линзы нет необходимости введения такого коррекционного элемента; для «тонких» линз применение биапланатической линзы превращает их в «толстые» базовые линзы того же типа с последним радиусом, равным ее первому радиусу.

Коррекционным элементом для исправления кривизны поля может служить и концентрическая линза, за исключением тех случаев, когда поверхность изображения от предшествующей системы будет концентрична центру выходного зрачка, как это имеет место у базовых линз В линзах для размещения концентрической линзы нет места или

необходимости в ней. Поэтому непосредственное использование концентрической линзы возможно лишь в совокупности с базовой линзой образуя систему вида

представленную на рис. 20.4.

Рис. 20.3. Двухлинзовые системы с коррекцией кривизны поля с помощью биапланатической линзы:

В базовой линзе можно размещать коррекционную линзу впереди; однако в этом случае первая поверхность у базовой линзы не сможет быть поверхностью плоской и должна быть заменена на поверхность апланатическую. Из-за этого базовая линза станет линзой и в сочетании с коррекционным элементом образует систему вида

представленную на рис. 20.5.

Используя в качестве коррекционного элемента для исправления кривизны поля концентрическую линзу, мы должны придать ей определенную оптическую силу; поэтому, варьируя величину одного из ее радиусов и соответственно изменяя для сохранения силы ее второй радиус, мы сможем влиять на величину сферической аберрации концентрической линзы и тем самым добиваться ее исправления у систем вида не затрагивая величины астигматизма, комы и кривизны поля, т. е. будем достигать одновременного исправления четырех аберраций.

Вторая из этих систем обладает отрицательной дисторсией; поэтому, используя ее после плоской поверхности, отделяющей жидкую среду от воздушной и обладающей вследствие этого положительной дисторсией, добиваемся взаимного исправления и дисторсии. Подобная система из двух линз, полученная на основе классификации, была реализована в виде объектива, предназначенного для проведения исследований в области ядерной физики. Схема этого объектива с конструктивными элементами и графиками аберраций приведена на рис. 20.6.

Заменяя у концентрического коррекционного элемента его первую поверхность на плоскость, превращаем его в

плоско-вогнутую отрицательную линзу — коррекционный элемент который может быть поставлен на место концентрического элемента перед базовой линзой создавая тем самым систему вида

представленную на рис. 20.7 и обладающую увеличенным полем зрения по отношению к системе (рис. 20.5).

Рис. 20.4. Система с исправлением кривизны поля с помощью задней концентрической линзы

Рис. 20.5. Система с исправлением кривизны поля с помощью передней концентрической линзы

Равным образом и в системах можно последнюю поверхность концентрической линзы приблизить к плоскости изображения и после этого придать ей любую форму — плоскую или сферическую. Таким образом, приходим к системам вида

представленным на рис. 20.8.

Заметим, что при отходе от концентричности мы лишаемся возможности свободно варьировать сферическую аберрацию, и ее исправление в этих системах осуществляется лишь случайно, за счет подбора соответственных показателей преломления.

Не выходя из рамок двухлинзовых систем, можно для всех базовых элементов решить задачу исправления сферической аберрации посредством введения в них нормальной концентрической поверхности склейки, обладающей, как известно, положительной сферической аберрацией. Обозначая такую поверхность склейки символом снк - склеенная нормальная концентрическая

поверхность — и заключая его в скобки, принадлежащие базовому элементу, получим шесть склеенных линз вида

с исправленными астигматизмом, комой и сферической аберрацией. Первые пять систем представлены на рис. 20.9; последняя система легко может быть получена из системы при замене последней поверхности на плоскость и на рисунке не показана.

Рис. 20.6. Объектив для исследований по ядерной физике

Система и обе системы исправлены также на кривизну поля; при этом последние системы исправлены и на дисторсию. Кроме того системы уже по своей схеме должны быть свободными от хроматизма увеличения, а хроматизм положения в них может быть устранен путем подбора соответствующих дисперсий материала обеих линз.

Поверхность склейки в системах может быть обращена либо своей выпуклостью к поверхности изображения, либо своей вогнутостью (в обоих случаях ориентировка склеенной поверхности по отношению к зрачку будет прямой), и, таким образом, получаются две конструктивные формы системы типа Расчеты этих систем показывают, что они могут обладать большим относительным отверстием, доходящим до при довольно значительном поле зрения (около 24°) и фокусном расстоянии, равном

Схемы таких двухлинзовых объективов, полученные на основе настоящей классификации, представлены на рис. Из графиков аберраций можно заключить, что эти объективы по своим характеристикам не уступают обычным фотографическим объективам. Величина относительного отверстия в них могла бы быть еще несколько повышена за счет введения концентрической

воздушной прослойки, позволяющей осуществлять двойную коррекцию сферической аберрации.

Использование концентрической линзы как коррекционной после систем, у которых поверхность изображения концентрична центру выходного зрачка, приводит к отнесению выпрямленного изображения в бесконечность, что равносильно преобразованию корригируемой системы в систему афокальную, или телескопическую. Обозначим телескопические системы большой буквой Т.

Рис. 20.7. Система с исправлением кривизны поля с помощью передней плоско-вогнутой линзы

Рис. 20.8. Двухлинзовые системы с исправлением кривизны поля с помощью концентрической поверхности позади базовой линзы:

Такое преобразование будет иметь место для базовых линз при этом показатель преломления коррекционной линзы должен быть выше, чем показатель преломления линзы базовой.

В первом случае, когда базовой линзой является плоско-выпуклая линза образуется телескопическая система вида

представленная на рис. 20.10. Эта система обладает увеличением равным обратной величине показателя преломления базовой линзы

Совокупность и базовой и коррекционной концентрических линз приводит к телескопической системе вида

имеющей увеличение равное единице.

Так как в системе при контакте обеих линз образуется поверхность нормальной склейки, создающая положительную сферическую аберрацию, представляется возможным корригировать и всю полученную телескопическую систему на сферическую аберрацию.

Рис. 20.9. (см. скан) Двухлинзовые системы с концентрической поверхностью склейки для исправления сферической аберрации:

Более того, оставляя между обеими линзами соответственной величины воздушный концентрический промежуток, можем обеспечивать двойную коррекцию сферической аберрации. Подобного рода телеконцентрическая система может быть с успехом применена для перехода из жидкой среды в воздушную с размещением материальной диафрагмы — входного зрачка — на поверхности раздела жидкой и воздушной сред.

Особый интерес представляет телеконцентрическая система , представленная на рис. 20.11. Эта система в случае равенства показателя преломления из второй (отрицательной) линзы квадрату показателя преломления не первой (концентрической) линзы будет строго свободна от астигматизма, комы, кривизны поля и сферической аберрации для произвольно большого угла поля зрения и произвольно большого отверстия;

Рис. 20.10. Телеконцентрическая система

Рис. 20.11. Безаберрационная система Ланге

в случае же равенства показателей преломления последней среды и второй линзы она становится строго безаберрационной для всех монохроматических аберраций, включая и дисторсию, при любых положениях предмета и изображения. Такая телеконцентрическая система известна под названием системы Ланге.

Завершая рассмотрение двухлинзовых систем, следует остановиться на компенсационных системах, составленных из двух тонких линз, расположенных на некотором конечном расстоянии друг от друга.

Не накладывая на эти линзы никаких условий самостоятельного устранения у них тех или иных аберраций, можем добиться устранения некоторых аберраций у их совокупности. Так, опираясь на условие Петцваля и полагая показатели преломления обеих линз равными друг другу, получаем

откуда приходим к равенству

т. е. к условию использования положительной и отрицательной линз с равными оптическими силами по абсолютной величине.

Суммарная сила системы в этом случае будет равна

независимо от того, будет ли впереди расположена положительная или отрицательная линза.

Вследствие этого приходим сразу же к существованию двух видов компенсационных систем — систем типа телеобъективов с положительной линзой впереди и объективов с увеличенным последним отрезком и отрицательной линзой впереди.

Условимся для удобства записи положительные линзы компенсационных систем обозначать буквой Б перед скобками и отрицательные линзы — буквой К, считая первые линзы сило выми, или базовыми, а вторые — коррекционными. В знак того, что эти линзы являются тонкими, в скобках будем писать букву .

В этих системах представляется возможным любую из линз полагать совмещенной с плоскостью материальной диафрагмы — зрачком входа или выхода. Линзы, играющие роль зрачка, условимся обозначать буквой з перед скобками.

Ранее было установлено, что астигматизм тонких линз, совмещенных с плоскостью материальной диафрагмы, не должен зависеть от формы линз (их прогиба) и будет оставаться постоянным, что позволяет воспользоваться прогибом таких линз для устранения комы всей системы.

Вместе с тем прогиб тонкой линзы, не совпадающей с плоскостью зрачка, влияет на изменение ее астигматизма; этим можно воспользоваться для исправления астигматизма всей системы в целом.

Известно, что исправление астигматизма у тонких линз наблюдается при двух различных прогибах; поэтому должны существовать и две различные двухлинзовые системы с исправленным астигматизмом.

Таким образом, используя прогибы первой и второй линз, возможно осуществить в компенсационных системах одновременное исправление астигматизма и комы при исправленной кривизне поля, т. е. решить задачу одновременного исправления трех аберраций, как это делалось для систем, построенных из концентрических и апланатических поверхностей.

Вводя в скобки дополнительно обозначение исправляемых тонким компонентом аберраций (комы — буквами км; астигматизм — буквами ан), можно зашифровать все возможные двухлинзовые компенсационные системы следующим образом:

Шесть из этих систем представлены на рис. 20.12; в двух случаях при компенсации всех аберраций получаются нереальные системы.

Принципиально материальная диафрагма может не совпадать ни с той, ни с другой линзой. Например, она может быть расположена между обеими линзами. Это позволяет осуществлять переходы от одной компенсационной системы к другой; поэтому

ограничимся рассмотрением четырех случаев расположения силовой линзы в плоскости материальной диафрагмы. Данные этих четырех компенсационных систем и графики их аберрации приведены на рис. 20.12, а, б, д, е.

Рис. 20.12. (см. скан) Двухлинзовые компенсационные системы:

Сопоставляя эти графики с графиками аберраций двухлинзовых систем, построенных из концентрических и апланатических поверхностей, видим, что компенсационные системы обладают значительно большими аберрациями высших порядков, чем системы изопланатические.