§ 69. Исправление сферической аберрации в телеанастигматических линзах

В предыдущем параграфе был затронут вопрос о возможности исправления сферической аберрации в воздушных телеанастигматических линзах путем подбора показателей преломления первой и последней среды.

Выше упоминалось, что телеанастигматические линзы, строго афокальные вдоль главного луча, будут обладать некоторой положительной силой на оси. Это обстоятельство в известной степени усложняет задачу подбора нужных для исправления сферической аберрации показателей преломления.

Однако телеанастигматические линзы должны использоваться в основном как коррекционные элементы для исправления кривизны поля и попутно для исправления комы в каких-то других,

базовых системах, обладающих большей частью своими возможностями для исправления сферической аберрации, поэтому устранить сферическую аберрацию в телеанастигматических линзах можно лишь в первом приближении, полагая, что окончательная коррекция будет обеспечиваться в основной оптической системе.

Исходя из этого при исправлении сферической аберрации в телеанастигматических линзах можно ограничиться приближенными решениями, базирующимися на приближенной формуле (4.15) для сферической аберрации.

Кроме того, для упрощения выводов можно предположить, что афокальность телеанастигматической линзы будет соблюдаться и на оси и что увеличение для телеанастигматической линзы вдоль главного луча может быть принято равным увеличению на оси.

При таких допущениях задача устранения сферической аберрации в телеанастигматической линзе сведется к уравниванию абсолютных величин сферической аберрации для двух линз — плоско-выпуклой и плоско-вогнутой, обращенных плоскими сторонами к бесконечно удаленным точкам, при одних и тех же апертурных углах или относительных отверстиях, но при различных фокусных расстояниях, отношение которых друг к другу должно быть равным увеличению

Для сферической аберрации первой и второй линз приближенная формула (4.15) представится в виде двух формул:

Но для телескопической системы с увеличением отношения величин будут равны увеличению Тогда

Задаваясь равенством значений сферической аберрации для обеих линз по абсолютной величине, получаем

Делая сокращения, находим

Формулу (13.68) можно представить как квадратное уравнение относительно

решение которого дает

или

вынося за знак радикала множитель находим

Численно, полагая получаем Приведенный пример указывает на возможность устранения сферической аберрации при увеличении существенно отличном от единицы, при реальных значениях показателей преломления.