§ 7. Изображение элемента предмета, расположенного на оси системы, широким пучком лучей

Полученные выше зависимости позволяют решать несколько конкретных задач, в частности образование изображения для элемента предмета, расположенного на оси системы, посредством широкого пучка лучей.

На рис. 1.9 представлены элемент предмета и элемент изображения расположенные на оси системы, а также элементарные пучки лучей, определяемые углами и составляющие с осью системы углы и

Для обеспечения получения резкого изображения элемента предмета необходимо, чтобы линейное увеличение для всех элементарных пучков лучей сохранялось постоянным.

Обратимся к формуле (1.13) и поставим условие, чтобы отношение элементов было постоянным. Если при этом допустить, что отношение величин узловых фокусных расстояний тоже сохраняется постоянным для всех элементарных пучков (что будет доказано дальше), то формула (1.13) может быть представлена в виде

Интегрируя эту формулу, находим

Так как углы шиш обращаются в нуль одновременно, то справедливость формулы (1.68) возможна лишь при равенстве постоянной интегрирования С нулю. Таким образом, получаем

Формула (1.69) может рассматриваться как обобщенное условие синусов Аббе. Небезынтересно, что она была получена до использования понятия о коэффициентах преломления.

Формулу (1.69) можно представить и в несколько ином виде:

Рис. 1.9. Меридиональный инвариант вдоль луча