§ 30. Светосила системы при широких пучках лучей
Светосилу системы можно определить как отношение освещенности элемента изображения к яркости элемента предмета. Таким образом,
где 
светосила.
В настоящее время нередко приходится встречаться с высокосветосильными оптическими системами, поэтому необходимо иметь возможность определять светосилу для широких пучков лучей.
Обратимся к рис. 6.6, на котором представлен элемент предмета 
расположенный на оси системы в точке 
в точке А расположено его изображение.
Рассматривая элементарный телесный угол пучка лучей, образуемый плоскими углами 
и составляющий с осью системы углы 
и 
и полагая яркость элемента предмета равной В и постоянной по всем направлениям, можно составить выражение для элементарного светового потока:
Полагая систему корригированной, можно принять, что в ней соблюдается условие синусов Аббе
откуда
Рис. 6.6. К определению светосилы для широких пучков лучей
Дифференцируя формулу (6.63), получаем
Для сагиттальной плоскости, согласно рис. 6.6,
откуда
Телесные углы 
можно получить как произведения углов 
Поэтому, перемножая формулы (6.64) и (6.66), находим
Величина светового потока 
может быть выражена интегралом по пространственному апертурному углу:
Деля интеграл по телесному углу на двойкой, интеграл получаем
или, подставляя значения элементарных телесных углов,
что после выполнения интегрирсвания дает
Учитывая коэффициент· пропускания 
, можно получить выражение для выходящего из системы светового потока:
Площадь элемента изображения 
должна быть равна площади элемента 
умноженной на квадрат увеличения:
но, согласно формуле (6.62),
Разделив величину светового потока на площадь элемента изображения, получим освещенность изображения
Разделив же освещенность на яркость, найдем светосилу
В формулу (6.76) входят величины, относящиеся только к пространству изображений, поэтому она будет оставаться справедливой при произвольном положении предмета, т. е. как на конечном расстоянии, так и на бесконечности.
Ранее [формула 
было получено выражение для условия синусов Аббе, когда предмет расположен в бесконечности.
В случае, кога показатель преломления последней, среды не единица, 
Используя эту формулу для систем, расположенных в воздухе, когда 
можно представить формулу (6.76) в следующем виде:
где величину 
называют относительным отверстием системы.
Светосильные оптические системы не могут работать в широком диапазоне перемещения предмета и изображения, поэтому ограничимся рассмотрением картины изменения светосилы для систем с небольшими апертурными углами.
Обратимся к рис. 6.7, на котором представлено положение выходного зрачка системы с центром, расположенным в точке 
Радиус отверстия выходного зрачка обозначим через 
Задний фокус системы 
будет отстоять на расстоянии 
от центра выходного зрачка и на расстоянии 
от точки изображения, расположенной в 
Рис. 6.7. К определению светосилы для предмета на конечном расстоянии
Согласно рис. 6.7, находим выходной апертурный угол 
как отношение
Отрезки 
можно выразить через соответствующие увеличения и фокусное расстояние системы Тогда формула (6.79) преобразуется:
В случае расположения предмета в бесконечности увеличение V становится равным нулю, а апертурный угол 
переходит в угол 
Величина угла 
будет равна
и тогда величина апертурного угла 
может быть выражена как
Согласно формуле (6.76), светосила может быть выражена формулой (учитывается, что 
Формула (6.83) и является выражением, определяющим светосилу при изменении увеличения.
Возможен случай, когда выходной зрачок будет расположен вблизи или будет совпадать с задней главной плоскостью системы. Тогда увеличение в зрачках становится равным единице и формула (6.83) приобретает вид
Обратим внимание, что при увеличении 
формула (6.84) дает значение Ну, равное бесконечности. Это происходит потому, что при близком расположении изображения и зрачка апертурные углы быстро возрастают, чем нарушается принятое нами допущение о малости апертурных углов.
