§ 91. Влияние склеенной поверхности на сферическую аберрацию

Рассмотрим влияние склеенной поверхности на сферическую аберрацию. На рис. 18.4 представлен ход апертурного луча, параллельного оси и падающего на склеенную поверхность на высоте

Рис. 18.4. К влиянию склеенной поверхности на сферическую аберрацию

Отрезки можно выразить через силы

откуда сферическая аберрация

Сила может быть выражена через радиус Тогда

Предположим, что теперь мы имеем дело с двумя склеенными поверхностями. Суммарную сферическую аберрацию можно представить в виде

Разлагая косинусы углов в ряд, можно написать

Значения углов можно связать со значениями радиусов и высоты зависимс стью

Таким образом, получаем

Радиусы можно выразить через силы поверхностей Тогда формула (18.39) преобразуется к виду

Сохраняя сумму сил

получим в формуле (18.40) три независимых переменных, что позволяет управлять коэффициентами у трех членов разложения — управлять сферической аберрацией третьего, пятого и седьмого порядков, т. е. осуществлять «двойную» коррекцию сферической аберрации.

Возможность такой двойной коррекции сферической аберрации при использовании двух склеенных поверхностей иллюстрируется на примере склеенного объектива, представленного на рис. 18.5. Этот объектив имеет следующие конструктивные элементы:

Рис. 18.5. Двойная коррекция сферической аберрации

Выражение для продольной сферической аберрации позволяет осуществить переход к волновой аберрации. Для выполнения такого перехода нужно выразить высоты через апертурные углы и

затем выполнить деление коэффициентов на сумму показателей степеней апертурных углов плюс два. Таким образом, получаем

Возможность изменения в формуле (18.42) всех трех коэффициентов при различных степенях апертурных углов приводит к равнозначности (для монохроматических аберраций!) работы двух склеенных поверхностей и работы деформированной сферической поверхности в случае возможности изменения у нее трех первых членов разложения.

Подобное соответствие будет наиболее полным в том случае, когда сумма сил склеенных поверхностей равна нулю, т.е.

Проанализируем влияние склеенной поверхности при введении ее в положительную линзу. В качестве исходной линзы примем плоско-выпуклую линзу, обращенную плоской стороной к предмету, расположенному в бесконечности.

Склеенную поверхность сделаем отрицательной по силе и условимся называть такие поверхности нормальными склейками; ориентировку поверхности склейки примем прямую.

Такая склеенная поверхность для линзы с исправленным астигматизмом первоначально не сможет существенно повлиять на него, хотя и внесет небольшой положительный астигматизм, благодаря чему около исходного положения анастигматического зрачка образуются два близко расположенных друг к другу анастигматических зрачка с дальнейшим переходом к отрицательному астигматизму. По мере еще большего удаления зрачка входа склеенная поверхность будет усиливать свое воздействие на астигматизм, и рано или поздно ее положительный астигматизм скомпенсирует отрицательный астигматизм, присущий исходной положительной линзе.

Таким образом, снова возникает область положений входного зрачка, внутри которой астигматизм рассматриваемой линзы окажется положительным, и при переходе в эту область определится положение третьего анастигматического зрачка.

Положение этого третьего дополнительного зрачка будет сильно отличаться для разных полевых углов и будет наиболее удаленным для самого меньшего полевого угла.

Такая картина возникновения третьего дополнительного анастигматического зрачка представлена на рис. 18.6 для склеенной линзы, имеющей следующие данные:

(см. скан)

Величины изменения астигматизма приведены в табл. 18.1.

При введении еще более крутого радиуса склейки не только не произойдет возникновение третьего положения анастигматического зрачка, но С удет иметь место исчезновение одного из двух исходных положений — дальнего положения зрачка.

При этом кривые изменения астигматизма потеряют точки минимума, и кома при изменении положения входного зрачка уже не сможет переходить через нулевое значение.

Рис. 18.6. Склеенная линза с тремя положениями анастигматического зрачка

Таблица 18.1 (см. скан)

Характерно, что кривая изменения меридиональной кривизны вместо выпуклости приобретет вогнутость, что будет являться признаком появления положительной сферической аберрации.

Такая картина представлена на рис. 18.7 для линзы, имеющей следующие данные:

(см. скан)

Величины изменения астигматизма приведены в табл. 18.2.

Рис. 18.7. Склеенная линза с единственным положением анастигматического зрачка

Склеенная поверхность способна внести два дополнительных положения анастигматических зрачков; примером тому может служить положительная толстая линза с введенной в нее концентрической поверхностью склейки. Данные этой линзы приведены ниже:

(см. скан)

Рис. 18.8. Концентрическая склеенная линза и ее астигматизм в зависимости от положения зрачка

Такая линза представлена на рис. 18.8, а величины изменения астигматизма приведены в табл. 18.3.

При положении входного зрачка, совпадающем с первой поверхностью линзы, наблюдается исправление астигматизма при касании вершин обеих астигматических кривых и по обе стороны от этого положения на равных расстояниях располагаются еще два дополнительных анастигматических зрачка.

Представляется возможным при придании первой поверхности рассматриваемой линзы небольшой вогнутости осуществить пересечение астигматических кривых друг с другом; в этом случае склеенная линза стала бы обладать четырьмя положениями анастигматических зрачков — двумя основными и двумя дополнительными.

Таблица 18.2 (см. скан)

Таблица 18.3 (см. скан)