Глава 16. СИММЕТРИЧНЫЕ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

§ 81. Дисторсия симметричных и пропорциональных систем. Роль аберрации в зрачках

Довольно большая группа оптических систем может быть построена из двух одинаковых или пропорциональных половинок, симметрично расположенных по обе стороны материальной диафрагмы.

Системы подобного рода обладают рядом положительных свойств; назовем главнейшие из них.

1. Устранение нечетных аберраций — комы, дисторсии, хроматизма увеличения: строгое — при соблюдении строгой симметрии и увеличении и приближенное — при

2. Удвоение относительного отверстия при увеличении и близкое к удвоению увеличение относительного отверстия при

3. Возможность варьирования комы за счет изменения величины коэффициента пропорциональности без существенного изменения дисторсии и астигматизма системы.

4. Возможность отказа от коррекции нечетных аберраций в половинке симметричной или пропорциональной системы.

Рассмотрим дисторсию симметричной системы сначала при увеличении, равном минус единице, затем при изменении увеличения и при переходе к положению предмета в бесконечности.

Рис. 16.1. Симметричная система

Обратимся к рис. 16.1, на котором представлена оптическая система, составленная из двух симметричных относительно плоскости диафрагмы половин, которые в общем случае не свободны от аберрации в зрачках.

При увеличении подобной системы, равном минус единице, ход апертурного луча между обеими половинками будет параллелен оси и предмет для каждой из половинок будет расположен в бесконечности; но для задней половинки ход лучей будет прямой, а для передней половинки — обратный.

Центр материальной диафрагмы в области нулевых лучей изобразится через заднюю половинку в точке и через переднюю половинку в обратном ходе — в точке

Рассматривая ход главного луча, проходящего через центр материальной диафрагмы, видим, что он в силу симметрии пересечет ось системы в точках на равных расстояниях от точек образуя с осью системы равные углы — и Такое равенство полевых углов, очевидно, должно сохраниться и для малых полевых углов, и благодаря этому угловое увеличение в точках окажется равным единице.

Поскольку в силу симметрии система будет расположена в одной и той же среде, в точках и линейное увеличение должно стать равным единице, иными словами, эти точки должны быть главными точками симметричной системы.

Расстояние между точками назовем сферической аберрацией в выходном зрачке, а расстояние между точками и

сферической аберрацией во входном зрачке. Величины аберраций в зрачках обозначим через В симметричной системе отрезки будут равны друг другу по величине, но обратны по знаку.

Пересекая предметную плоскость, главный луч определит величину предмета у, а пересекая плоскость изображения — величину изображения В силу симметрии

При малых полевых углах это равенство, очевидно, сохранится, и поэтому для нулевых лучей в точках А и линейное увеличение V будет равно минус единице.

Рис. 16.2. Система из пропорциональных половинок

Вследствие этого расстояние между точками должно быть равно удвоенному фокусному расстоянию а расстояние между точками тому же расстоянию с обратным знаком.

При перемещении предметной плоскости в бесконечность ее изображение переместится и перейдет в заднюю фокальную плоскость.

Величина изображения в задней фокальной плоскости для рассматриваемого главного луча может быть найдена из треугольника (рис. 16.2); она будет равна

Величина же неискаженного изображения должна быть равной

и тогда дисторсия в задней фокальной плоскости в прямом ходе лучей

независимо от фокусного расстояния симметричной системы.

В силу симметрии дисторсия в передней фокальной плоскости в обратном ходе лучей будет равна по величине и обратна по знаку дисторсии в прямом ходе.

Перейдем к рассмотрению системы, составленной из двух подобных друг другу половинок с коэффициентом пропорциональности, равным (рис. 16.2).

Пропорциональность изменения второй половинки по отношению к первой не должна изменять углов главного луча с осью, если расстояние от диафрагмы до задней половинки тоже будет пропорциональным расстоянию от диафрагмы до передней половинки; но все линейные величины — величина изображения у и расстояния вдоль оси (отрезки и т. д.) - должны будут пропорционально измениться.

Угловое увеличение в точках сохранится равным единице; следовательно, точки будут главными и для пропорциональной системы; однако увеличение в точках и А уже не будет равным минус единице, а станет равным коэффициенту пропорциональности, взятому с обратным знаком:

Удаляя предмет в бесконечность, мы, как и раньше, переместим его изображение в заднюю фокальную плоскость, и величина этого изображения по-прежнему будет определяться формулой (16.1); сохранится и формула (16.3) для дисторсии пропорциональной системы.

Однако дисторсия в передней фокальной плоскости в обратном ходе уже не будет равной дисторсии в прямом ходе, взятой с обратным знаком, и будет равна отношению к коэффициенту пропорциональности:

По значениям дисторсии в фокальных плоскостях в прямом и обратном ходе, пользуясь формулой (1.52), всегда можно определить дисторсию при любом выбранном положении предмета и изображения или любом увеличении.