§ 6. Меридиональные и сагиттальные увеличения и фокусные расстояния при наличии дисторсии
Рассматривая меридиональные и сагиттальные увеличения, мы не делали никаких ограничений для этих величин, если не считать формулы (1.41) предыдущего параграфа. Вместе с тем и меридиональные и сагиттальные увеличения в центрированной системе связаны с величиной и характером дисторсии.
Обратимся к рис. 1.7, на котором представлен ход главного луча при наличии дисторсии.
Рис. 1.7. К выводу меридионального и сагиттального увеличений при наличии дисторсии
Полагая величину предмета равной 
величину неискаженного изображения 
и величину дисторсии 
для искаженного изображения у можно написать
где 
обозначает относительную дисторсию 
Так как величина неискаженного изображения 
должна быть равна величине предмета у, умноженной на увеличение 
для элементов, расположенных на оси системы, получаем
Величина сагиттального увеличения 
согласно формуле (1.41) должна быть равна отношению
Величина же меридионального увеличения 
может быть получена как производная от у по у. В соответствии с этим находим, дифференцируя формулу (1.58):
В случае отсутствия дисторсии для рассматриваемого главного луча сагиттальное увеличение 
становится равным увеличению 
на оси системы; но для меридионального увеличения
необходимо учитывать характер дисторсии, определяемый производной 
Если учитывать изменение дисторсии, определяемое формулой (1.52), то формулы (1.59), (1.60) позволяют находить меридиональные и сагиттальные увеличения для любых положений предмета и изображения; зная же эти увеличения, нетрудно определить и величины фокусных расстояний вдоль главного луча как в меридиональной, так и в сагиттальной плоскости.
Обратимся к рис. 1.8, на котором представлено расположение двух точек 
и 
на главном луче, для которых известны линейные увеличения 
и расстояние между ними — 
Для этих точек в соответствии с формулой для линейного увеличения можно написать:
Составляя разности этих формул, находим
откуда
аналогичным образом можно было бы получить и формулу для переднего фокусного расстояния
Разделив (1.63) на (1.64), можно получить формулу для продольного увеличения
или
Рис. 1.8, К определению продольного увеличения
