Часть 1. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Глава 1 СОЛИНЕЙНОЕ СРОДСТВО

§ 1. Сопряженные пространства с одной плоскостью симметрии

Создание оптической системы, удовлетворяющей быстро возрастающим современным требованиям, является серьезной технической задачей; ее решение требует достаточно глубокого понимания тех явлений, с которыми связано образование оптического изображения.

При рассмотрении этих явлений можно использовать аппарат геометрической оптики; в некоторых случаях невозможно обойтись без привлечения волновой теории света; к использованию электромагнитной теории света прибегают реже, главным образом в лазерной технике; квантовая теория световых явлений широко применяется при изучении фотоэлектрического эффекта, а также в телевидении.

При ограничении рамками создания оптической системы представляется достаточным использовать законы геометрической и волновой оптики.

Представления геометрической оптики опираются на прямолинейность распространения света, т. е. на прямолинейность световых лучей; если учесть также строгое подобие изображения и предмета, то становится возможным моделировать процесс образования изображения как зависимость между элементами предметного пространства и пространства изображений, когда прямой линии в предметном пространстве соответствует прямая линия в пространстве изображений и когдаточке в предметном пространстве соответствует точка в пространстве изображений. Эти зависимости называют солинейным сродством или коллинеарными зависимостями, и их можно выразить дробно-линейными функциями.

Однако условия коллинеарности практически соблюдаются для любых оптических систем лишь в весьма ограниченной области пространства, в частности, для центрированных систем — в ближайшей окрестности оси оптической системы.

Для хорошо корригированных оптических систем эти условия могут быть созданы искусственным путем; и в этом случае коллинеарность будет иметь свои ограничения, обусловленные

некоторыми общими законами образования изображения. Поэтому использование дробно-линейных преобразований в общем случае создания оптической системы с большим полем зрения или с большой светосилой не представляется возможным.

С другой стороны, при создании подобных систем нельзя ограничиться и областью пространства в окрестности оптической оси; это обстоятельство требует нахождения компромиссного решения.

Таким компромиссным решением, достаточно хорошо оправданным практически, является рассмотрение области предметного пространства и соответствующей ей области пространства изображений, расположенных в окрестности какого-то одного луча, который будем называть главным лучом.

Рис. 1.1. Фокусные расстояния вдоль главного луча

Понятие главного луча достаточно широко, и им можно пользоваться и тогда, когда оптическая система не имеет «оптической оси» (под которой подразумевают ось круговой симметрии); это позволяет использовать закономерности в областях пространства вокруг главного луча не только в широкоугольных центрированных системах, но и в системах с одной плоскостью симметрии или с двумя плоскостями симметрии (анаморфотные системы).

Перейдем непосредственно к установлению основных закономерностей, имеющих место в окрестности главного луча.

Полагая, что в предметном пространстве можно выбрать два луча, пересекающихся с главным лучом и образующих плоскость, проходящую через главный луч, нетрудно представить себе, что эти же два луча пересекутся с главным лучом и в пространстве изображений, образуя некоторый треугольник (так как трем точкам в предметном пространстве должны соответствовать три точки в пространстве изображений), плоскость которого будет сопряженной предметной плоскости, проходившей через главный луч в предметном пространстве.

Обратимся к рис. 1.1, на котором представлены ход главного луча в предметном пространстве и ход того же главного луча в пространстве изображений. Предметную плоскость проходящую через главный луч, и сопряженную ей плоскость

в пространстве изображений примем совмещенными с плоскостью рисунка.

Расположим (совершенно произвольно) в предметной плоскости и в плоскости изображений системы координатных осей Угол главного луча с осью обозначим через а угол главного луча с осью через Углы лучей будем считать положительными, если главный луч будет пересекать ось сверху вниз.

Предположим далее, что точки и точки на главном луче сопряжены друг с другом.

Построим в точке А элемент предмета перпендикулярный оси и сделаем допущение, что элемент изображения также будет перпендикулярен оси

Отношение величин назовем линейным, или поперечным увеличением и обозначим его через Знаки элементов определяются направлениями соответственных координатных осей.

Предположим далее, что в точках линейное увеличение V будет равно единице. Такие сопряженные точки условимся называть главными точками.

Проведем через вершину С элемента луч, параллельный главному лучу; этот луч пересечет прямую, перпендикулярную оси и проходящую через главную точку в некоторой точке образуя отрезок который можно рассматривать как элемент предмета в точке

В соответствии с определением главных точек отрезок должен изобразиться отрезком в точке чем и определится положение точки в пространстве изображений.

Соединяя точки прямой, сопряженной прямой образуем ход сопряженного луча в пространстве изображений; точку пересечения такого луча с главным лучом назовем задним главным фокусом.

Отрезок от главной точки до фокуса назовем задним главным фокусным расстоянием и обозначим через Отрезок от заднего фокуса до точки А обозначим через Тогда, пользуясь подобием треугольников и находим

Проводя через вершину С элемента изображения луч параллельный главному лучу определим положение переднего фокуса в предметном пространстве и величину переднего главного фокусного расстояния

Пользуясь затем подобием треугольников и получаем формулу, аналогичную формуле (1.1):

Формулы (1.1) и (1.2) для линейного увеличения позволяют получить формулу Ньютона для отрезков от фокусов:

Заметим, что отрезки никак не связаны с системами координатных осей, тогда как фокусные расстояния и отсчитываемые от главных точек будут изменяться с изменением положения этих точек; напомним, что положение главных точек будет зависеть от выбора систем координат. Вместе с тем произведение главных фокусных расстояний, как постоянная величина, также не должно зависеть от расположения координатных осей.