§ 97. Некоторые приемы исправления дисторсии

При работе концентрической линзы и тонкой линзы, совпадающей с плоскостью зрачка, а также симметричных или пропорциональных систем имеет место отсутствие дисторсии в подобных оптических системах. Однако в некоторых случаях исходная оптическая система может оказаться и не свободной от дисторсии. При этом возникновение дисторсии в оптической системе будет обусловлено несоблюдением условия симметричности или пропорциональности при достаточном удалении ее элементов от плоскости материальной диафрагмы.

Это позволяет начать рассмотрение дисторсии с частного случая тонкой линзы, не совпадающей с плоскостью входного зрачка — с плоскостью материальной диафрагмы.

Рис. 19.16. Дисторсия плоско-выпуклой линзы

Проводя исследование анастигматических линз, мы видели, что в тех случаях, когда наблюдалось исправление астигматизма, существовало два положения входного зрачка — дальнее и ближнее. При этом ближнее положение зрачка приводило к случаю естественного уменьшения дисторсии, наблюдаемого также для тонких линз, совмещенных со зрачком входа.

В случае плоско-выпуклой линзы с исправленным астигматизмом главный луч выходил по нормали ко второй преломляющей поверхности, а на первой плоской поверхности углы падения и преломления главного луча становились равными полевым углам и

На рис. 19.16 представлена такая плоско-выпуклая линза. Величина изображения у для реального главного луча получится равной произведению

или, учитывая, что для подобной линзы радиус равен произведению фокусного расстояния на разность между показателем преломления и единицей,

Величина же неискаженного изображения может быть выражена формулой

Тогда величина дисторсии получается равной

и, переходя к относительной дисторсии,

Так как угол при преломлении из воздуха в стекло больше угла по абсолютной величине, величина относительной дисторсии будет получаться отрицательной.

Отступая от плоско-выпуклой линзы, будем получать две ветви кривой положений входных зрачков, обеспечивающих исправление астигматизма, причем ветвь, соответствующая дальним положениям входного зрачка, должна давать вначале относительную дисторсию, превосходящую дисторсию плоско-выпуклой линзы.

Фиксируя положение входного зрачка и не задаваясь устранением астигматизма, можно проследить изменение дисторсии в зависимости от изменения формы — прогиба линзы.

Если рассматриваемые линзы тонкие, т. е. их главные плоскости совпадают с самими линзами, то постоянное удаление входного зрачка от линзы будет соответствовать постоянному положению зрачка относительно переднего фокуса, что равносильно постоянству увеличения в зрачках как линейного, так и углового.

Таким образом, для всех форм рассматриваемых линз должны сохраняться углы идеального главного луча определяющие и положение выходного зрачка, и величину неискаженного изображения.

В силу этого роль прогиба рассматриваемой линзы сведется к изменению хода реального главного луча и величины угла составляемого этим лучом с осью линзы — к изменению угла отклонения главного луча, проходящего через острый край линзы.

Ранее уже видели, что при уравнивании углов и на обеих поверхностях линзы будет иметь место минимум угла отклонения главного луча, который будет соответствовать (при малой величине аберрации в зрачках) и минимуму дисторсии. Величина этого минимума будет зависеть от увеличения в зрачках и по мере приближения увеличения к единице будет приближаться к нулевому значению. Совершенно очевидно, что величина минимума дисторсии будет также зависеть и от величины угла поля зрения.

Одна тонкая линза может быть разделена на две близко расположенные тонкие линзы с таким расчетом, чтобы произведение увеличений обоих линз было бы равно увеличению исходной линзы. При этом возможны два характерных случая, когда и то и другое увеличения не превосходят исходного и когда одно из них больше, а другое меньше этого исходного увеличения.

Эти два случая представлены на рис. 19.17. Первый из этих двух случаев приводит к двум линзам с одинаковыми оптическими силами по знаку; второй случай приводит к линзам с разными знаками их оптических сил.

Если в первом случае обе линзы будут работать с минимальной дисторсией, то суммарная дисторсия их окажется меньше по

абсолютной величине, чем минимальная дисторсия исходной линзы, но с тем же самым знаком; во втором случае встретимся с более сложной зависимостью.

Назовем линзу, которая сохранила знак силы исходной линзы и стала обладать большей силой по абсолютной величине, чем исходная линза, основной, а вторую линзу — коррекционной.

Рис. 19.17. Двухлинзовые блоки: а — линзы с силами одного знака; б - линзы с силами разных знаков

Тогда дисторсия основной и коррекционной линз будет иметь разные знаки.

Поэтому, если основная линза будет работать с минимальной дисторсией, то перемещая корригирующую линзу в ту или иную сторону от формы с минимальной дисторсией на необходимую величину, можем уравнять по абсолютной величине дисторсию основной и корригирующей линз и тем самым добиться взаимной компенсации дисторсии при увеличении в зрачках, отличном от единицы, и при расположении обеих линз по одну и ту же сторону от материальной диафрагмы.

Устранение дисторсии при увеличении в зрачках, существенно отличном от единицы, при больших полях зрения представляет большие трудности. Поэтому в подобных случаях выгодно прибегать к использованию несферических поверхностей, с помощью которых такая задача решается сравнительно легко.

Рис. 19.18. Двухлинзовын блок с полным исправлением дисторсии

Заметим, что компенсация дисторсии в оптических системах, расположенных по одну сторону от материальной диафрагмы, может быть выполнена с очень высокой степенью точности; в частном случае оптической системы, построенной из плоско-вогнутой отрицательной линзы и второй линзы, первая поверхность которой концентрична со второй поверхностью первой линзы, а вторая поверхность второй линзы проходит через центр ее первой поверхности, при одинаковых показателях преломления обеспечивается строгое устранение дисторсии по полю зрения значительной величины. Схема подобной системы представлена на рис. 19.18.