§ 14. Анастигматическая несферическая поверхность
Обращаясь к формуле (2.18), можно, накладывая условие отсутствия астигматизма для одной преломляющей поверхности, принять, что такая поверхность уже не будет сферической и будет обладать различными радиусами кривизны в меридиональной и сагиттальной плоскостях: 
Если считать предмет расположенным в бесконечности, то отрезки 
обращаются в бесконечность, а отрезки 
в отрезки до фокусов 
которые в случае отсутствия астигматизма должны стать равными друг другу. Тогда можно написать:
откуда следует
Равным образом для совмещенных передних фокусов находим
Определенный интерес представляет случай, когда преломляющая поверхность заменена отражательной. Этот случай может быть описан равенством показателей преломления по абсолютной величине с различием в знаках:
В соответствии с этим в точке отражения луча всегда будет наблюдаться равенство углов 
по абсолютной величине, что позволяет рассматривать точку отражения как пару совмещенных
узловых точек; следовательно, при совмещении сагиттального и меридионального фокусов до или после отражающей поверхности автоматически будет получаться равенство отрезков до фокусов и с другой стороны поверхности, что приведет к отсутствию астигматизма при любом положении предметной точки на главном луче.
Для такой отражательной поверхности величины фокусных расстояний выразятся формулами:
Рассмотрим еще один частный случай, когда имеется симметричная [линза с острым краем при симметричном ходе главного луча через этот острый край и при отсутствии сферической аберрации в точках, где главный луч пересекает ось системы.
Эта картина изображена на рис. 2.6. Нетрудно себе представить, что острый край такой линзы можно рассматривать как узловые точки, совмещенные друг с другом, что приводит к равенству меридионального и сагиттального фокусных расстояний в предметном пространстве и в пространстве изображений, но с различием в знаках.
Следствием такого равенства, как и в ранее рассмотренном случае, явится отсутствие астигматизма при произвольном положении предмета.
Рис. 2.6. Бигиперболическая линза
