§ 8. Изменение кривизны поля при изменении положения предмета

Одним из примеров, решение которых достигается с помощью полученных выше формул, является определение изменения кривизны поверхности изображения при изменении положения предмета.

Обратимся к рис. 1.10, на котором представлен ход главного луча с расположенными на нем точками предмета и изображения и фокальными точками

Углы главного луча с осью системы обозначим через проекции на ось системы всех точек и отрезков на главном луче будем обозначать с черточкой вверху. Точки и отрезки на оси системы будем обозначать с индексом нуль. Смещения проекций точек главного луча относительно аналогичных точек на оси будем обозначать символом с соответствующим индексом.

В соответствии с рис. 1.10 можно написать

Из этих формул можно выразить проекции отрезков

перемножая формулы (1.72), получаем

Рис. 1.10. Изменение кривизны поверхности изображения

Но проекции отрезков могут быть выражены через сами отрезки на главном луче и косинусы углов и :

что позволяет переписать формулу (1.73) в виде

где есть проекции фокусных расстояний на ось системы.

Величины можно рассматривать как стрелки кривизны предметной поверхности, поверхности изображения и фокальных поверхностей.

Нетрудно видеть, что устранение кривизны обеих фокальных поверхностей обеспечивает получение плоской поверхности изображения от плоского предмета.

При выводе формулы (1.75) не делалось никаких замечаний о том, в какой плоскости — сагиттальной или меридиональной — рассматривается картина образования изображения; поэтому формула (1.75) одинаково справедлива для обеих плоскостей.