§ 4. Центрированная оптическая система

Рассматривая в предыдущих параграфах ход главного луча, мы не делали никаких ограничений при выборе систем координат как в предметном пространстве, так и в пространстве изображений. При анализе же центрированной оптической системы уместно координатные оси совместить с осью системы. Тогда ход главного луча в предметном пространстве и в пространстве изображений будет лежать в сопряженных плоскостях, проходящих через ось системы и называемых меридиональными плоскостями.

В этом случае полученные нами ранее формулы останутся справедливыми лишь только для этих меридиональных плоскостей и все величины, входящие в эти формулы, следует снабдить индексом

Вместе с тем всегда можно представить себе, что и элемент предмета, и элемент изображения, и ход луча, пересекающегося с главным лучом, не будут лежать в меридиональной плоскости; в частности, эти элементы и лучи могут лежать в плоскости, проходящей через главный луч перпендикулярно меридиональной плоскости. Такие плоскости принято называть сагиттальными плоскостями.

В сагиттальных плоскостях и элемент предмета, и элемент изображения остаются всегда перпендикулярными главному лучу и поэтому углы обращаются в нуль, а соответственные косинусы становятся равными единице; таким образом, при переходе к сагиттальной плоскости все ранее выведенные формулы несколько упрощаются.

Так, для линейного увеличения в сагиттальной плоскости получаем

для углового увеличения

Произведение из углового увеличения на линейное

где линейное увеличение в узловых точках.

Узловые и главные фокусные расстояния связываются друг с другом:

и инварианты вдоль главного луча в сагиттальной плоскости принимают вид:

Заметим, что формулы (1.35)-(1.39) будут справедливыми также и для систем, обладающих лишь одной плоскостью симметрии, которую и принимают за меридиональную плоскость.

Вместе с тем в сагиттальной плоскости существуют и некоторые дополнительные соотношения, обусловленные центрированностью системы.

Так, обращаясь к рис. 1.5, на котором представлен ход главного луча и с парой сопряженных точек расположенных на расстояниях у и у от оптической оси системы, путем поворота меридиональной плоскости на малый угол у образуем сагиттальный элемент предмета и сагиттальный элемент изображения

Рис. 1.5. К определению увеличения в сагиттальной плоскости

Величины этих элементов легко находятся из рисунка:

Их отношение и дает величину сагиттального линейного увеличения

Рис. 1.5 можно воспользоваться также и для определения углового сагиттального увеличения в точках расположенных на оси системы:

Величины элементарных сагиттальных углов нетрудно выразить через углы и величины Согласно рис. 1.5,

Составляя отношение величин получаем угловое сагиттальное увеличение в точках которое после сокращения на угол будет равным

Пользуясь формулой (1.37), находим и линейное сагиттальное увеличение в точках на оси