Глава 9. СОЧЕТАНИЯ АБЕРРАЦИЙ

§ 41. Суммирование аберраций

Возникновение различного вида аберраций наклонного пучка лучей часто бывает связано с суммированием или вычитанием аберраций от различных элементов или узлов оптической системы.

Во многих случаях такое суммирование осуществляется через часть системы, не свободной от дисторсии; следствием же наличия дисторсии является различие между меридиональными и сагиттальными увеличениями.

Рис. 9.1. К суммированию аберраций

Сами по себе волновые аберрации от отдельных элементов системы при их переносе через какую-либо часть системы сохраняются неизменными; поэтому в случае суммирования при наличии промежуточной дисторсии происходит рассогласование апертурных углов.

Поясним это, обращаясь к рис. 9.1. Здесь представлена волновая аберрация для какого-то луча, образующего апертурный угол с главным лучом.

После прохождения через часть системы эта волновая аберрация перенесется в другое пространство, в котором луч, определяющий волновую аберрацию, составит угол с главным лучом.

В этом втором пространстве существует другая волновая аберрация от другой части системы, определяемая лучом, составляющим апертурный угол с главным лучом.

Для суммирования аберраций от обеих частей системы потребуется уравнять апертурные углы при этом должно произойти соответствующее изменение волновой аберрации

Эффект от рассогласования апертурных углов особенно сильно проявится при вычитании близких по величине и значительных волновых аберраций.

Проследим этот эффект на примере суммирования простой комы. Будем исходить из величин волновой комы для первой и второй системы:

Полагая, что апертурные углы связаны с углами через угловые увеличения можно написать:

Пользуясь формулами (9.2), преобразуем выражение для волновой аберрации

Формула (9.3) уже позволяет произвести суммирование волновых аберраций

В частном случае можно положить, что после суммирования будет достигнуто исправление меридиональной комы, что выразится равенством

Однако, когда коэффициент при апертурном угле обращается в нуль, коэффициент при уже не сможет обратиться в нуль; этот коэффициент получается равным

при условии, что увеличения отличны друг от друга.

Совершенно очевидно, что, исходя из условия равенства нулю коэффициента мы могли бы показать, что при различных значениях увеличений коэффициент получился бы не равным нулю.

Аналогичный эффект будет наблюдаться и для других аберраций, в частности при суммировании сферической аберрации.

Рассматривая суммирование простой сферической аберрации, можно, подобно формулам (9.1) для комы, написать:

и, используя формулы (9.2) для угловых увеличений, преобразовать выражение для

После суммирования находим

что приводит к равенствам коэффициентов:

Задаваясь какими-либо значениями одного из коэффициентов или получим значения для двух других коэффициентов. Так, полагая коэффициент находим:

Подобная картина, в частности, наблюдается при очень хорошем исправлении меридиональных поперечных аберраций; в качестве примера можно привести случай исправления аберраций для объектива «Руссар-63» при полевом угле Фигура рассеяния для этого угла приведена ранее на рис. 8.19.

Характерно, что при суммировании простой центрированной сферической аберрации отсутствует крестообразная симметрия.