§ 50. Связь частотно-контрастных характеристик с увеличением и апертурными углами

Рассматривая распределение световой энергии в фигуре рассеяния в плоскости, перпендикулярной главному лучу, видим, что в случае отсутствия аберраций светораспределение выражается квадратом отношения удвоенной функции Бесселя первого рода первого порядка к ее аргументу 2, в который входит произведение апертурного угла а и расстояния рассматриваемой точки от главного луча.

Таким образом, формулы (10.25) и (10.26) позволяют получать картину распределения световой энергии при различных апертурных углах, если это распределение известно лишь для одного какого-то апертурного угла.

Это же положение будет иметь место и при наличии аберраций. Действительно, обращаясь к формулам (10.10), можно от общего выражения волновой аберрации отделить ее переменную часть, определяемую произведением смещения центра сферы сравнения в меридиональном направлении и величины апертурного угла

В соответствии с этим формулы (10.10) преобразуются:

Прибегая к замене переменной, согласно формуле (10.26), можно написать:

Относительная освещенность выразится, как и ранее, в соответствии с формулами (10.8) и (10.15):

В формулы (10.89) и (10.90) под знаком интеграла вошла переменная которая, как и раньше, зависит от произведения величин и Поэтому и при наличии аберраций одно и то же распределение световой энергии в фигуре рассеяния будет наблюдаться при различных апертурных углах для оптической системы и соответственно измененных геометрических размерах фигуры рассеяния.

Величины можно рассматривать как величины предмета и входного апертурного угла для оптической системы, работающей в обратном ходе лучей.

Если эта система в обратном ходе будет иметь увеличение, равное то величины будут соответствовать величинам и равным

и произведения обзих пар величин окажутся равными друг другу:

Таким образом, картина светораспределения в обратном ходе получится точно такой же, как и в случае прямого хода, но будет увеличена в раз, причем соответственно будут уменьшены в V) раз меридиональные апертурные углы.

Аналогичным образом может быть получено соответствующее выражение и для сагиттальной плоскости, но там вместо меридионального увеличения нужно будет брать сагиттальное увеличение

Ранее мы видели, что распределение освещенности от тонкой линии и переход к частотно-контрастным характеристикам осуществлялись на основе свертки картины светораспределения на предмете и аппаратной функции — светораспределения от элемента предмета, создаваемого оптической системой.

В силу этого все соображения относительно кратности картины светораспределения и увеличений должны сохраниться и для частотно-контрастных характеристик: частоты в обратном ходе при сохранении контраста будут получаться как частные от деления частот в прямом ходе на соответствующие увеличения.

Использование этого свойства передачи частот в прямом и обратном ходе позволяет, определив при одной и той же выходной апертуре частотно-контрастные характеристики для ряда различных по величине аберраций одного и того же характера, получать частотно-контрастные характеристики при любых апертурных углах путем пропорционального пересчета.

Опираясь иа это свойство пересчета частотно-контрастных характеристик, можно составить сравнительно небольшой их каталог для основных видов аберраций оптических систем.