§ 46. Общая картина монохроматических аберраций оптической системы

При разработке той или иной оптической системы важно получить общее представление обо всех аберрациях оптической системы; с одной стороны, это необходимо для оценки качества изображения оптической системы в целом; с другой стороны, что не менее важно, для оценки степени совершенства оптической системы, т. е. полноты использования ее коррекционных возможностей.

Для выявления аберраций широко пользуются просчетом лучей через оптическую систему; формулы для просчета лучей

разрабатывались рядом авторов, и сейчас, благодаря использованию электронно-вычислительных машин, имеется достаточно большое число соответствующих программ. В некоторых программах кроме просчета лучей даны и величины волновых аберраций; имеются соответствующие программы и для определения частотноконтрастных характеристик (о которых пойдет речь ниже).

Тем не менее для большей быстроты и наглядности суждения о свойствах той или иной оптической системы удобно воспользоваться графическим представлением аберраций, главным образом в виде кривых астигматизма, продольной сферической аберрации и поперечных аберраций. В некоторых случаях для поперечных аберраций строят так называемые точечные фигуры рассеяния, но чаще ограничиваются их графиками в меридиональной и сагиттальной плоскостях.

При построении графиков поперечных аберраций следует иметь суждение и об ограничении наклонных пучков лучей, т. е. о виньетировании как по меридиональному, так и по сагиттальному диаметру пучка.

Для получения полного суждения об аберрациях оптической системы целесообразно все графики аберраций для различных полевых углов наклона широких наклонных пучков располагать таким образом, чтобы они позволяли определять не только величины аберраций, но и характер виньетирования.

Это достигается следующим образом. На объединенном графике аберраций от нескольких наклонных пучков лучей как в меридиональной, так и в сагиттальной плоскости оси для апертурных углов или высот на зрачке располагают горизонтально над осью абсцисс для осевого пучка лучей. Расстояния между осями выбирают пропорционально тангенсам полевых углов или величинам реальных изображений.

Вдоль общей оси ординат откладывают величины поперечных аберраций, объединяемые одной кривой для меридионального сечения пучков и двумя кривыми для сагиттального сечения, выражающими меридиональную и сагиттальную составляющие поперечных аберраций.

Вдоль оси ординат строят и кривые, ограничивающие меридиональные и сагиттальные диаметры наклонных пучков, т. е. графики виньетирования, данные в процентном отношении к осевому пучку и повернутые на 90° по отношению к графикам, рассмотренным в § 23. Для наглядности такой сводный график аберраций для объектива «Руссар-63» приведен на рис. 9.6.

Для оценки завершенности расчета оптической системы необходимо иметь возможность выявления главнейших остаточных аберраций, поэтому возникает задача установления по графикам аберраций величин их коэффициентов.

Обычно величины поперечных аберраций, получаемые при просчете лучей через оптическую систему, определяются в плоскости общего изображения, перпендикулярной оптической оси системы;

так как нами при рассмотрении различного вида аберраций поперечные аберрации определялись в плоскости, перпендикулярной главному лучу, то для использования ранее полученных формул предварительно потребуется осуществить переход от поперечных аберраций в общей плоскости изображения к аберрациям в плоскости, перпендикулярной главному лучу.

Рис. 9.6. Графики остаточных аберраций объектива «Руссар-63»: а — сферическая и сферохроматическая аберрация; б - астигматизм и кривизна поля; в — дисторсия; г - хроматизм увеличения; д - аберрации широких наклонных пучков — для меридиональной плоскости; — для сагиттальной плоскости)

Этот переход легко производится умножением меридиональных составляющих поперечной аберрации на косинус угла главного луча, выходящего из системы, с осью системы.

Рис. 9.7. К определению апертурного угла в наклонном пучке

Величины же сагиттальных составляющих остаются одинаковыми для обеих плоскостей.

Величины апертурных углов можно взять непосредственно из просчета лучей; одновременно, не делая большой погрешности, их можно получить, связывая с координатами на выходном зрачке, согласно рис. 9.7, на котором представлен этот зрачок, ход главного луча и ход апертурного луча в меридиональной плоскости. Величина апертурного угла в меридиональной плоскости будет равна

При переходе к особому пучку лучей величина апертурного угла получается равной

что позволяет выразить меридиональный апертурный угол через апертурный угол осевого пучка:

Равным образом для сагиттального апертурного угла получаем

В формулах (9.72) и (9.73) функции есть функции виньетирования по обоим диаметрам.

Рис. 9.8. К определению аберрационных составляющих в меридиональной плоскости

Поперечные аберрации в меридиональной плоскости одного из наклонных пучков лучей приведены на рис. 9.8; предполагается, что они представлены в плоскости, перпендикулярной главному лучу.

Обычно ход лучей наклонного пучка задают, полагая апертурные углы одной и той же величины, но с различными знаками — по ту и по другую сторону от главного луча.

Напишем для двух таких лучей выражения поперечных аберраций:

Полагая второе из выражений (9.74) можно представить в виде

Складывая выражение (9.75) с первым выражением (9.74), имеем

Деля выражение (9.76) на два, получаем величину поперечной меридиональной комы:

Вычитая выражение (9.75) из первого Выражения (9.74), находим

или

т. е. сумму поперечной аберрации от меридиональной кривизны и от меридиональной сферической аберрации

Но величина может быть выражена через расстояние вдоль главного луча от точки меридионального изображения до общей плоскости изображения:

Рис. 9.9. К определению аберрационных составляющих в сагиттальной плоскости

Обычно при просчете лучей находят проекцию величины на ось системы. Тогда

что позволяет определить коэффициент меридиональной сферической аберрации:

Графически величину меридиональной комы можно определить, соединяя концы меридиональной поперечной аберрации прямой линией; отрезок на оси ординат, отсекаемый этой линией, и даст величину меридиональной комы.

Величина обозначает угол между касательной к кривой поперечной аберрации и осью абсцисс; строя прямую, параллельную этой касательной, через точку, определявшую величину меридиональной комы, получаем величину меридиональной сферической аберрации как расстояние от этой прямой до концов кривой поперечной аберрации.

Перейдем к рассмотрению поперечных аберраций в сагиттальной плоскости. Поперечные аберрации для этого случая представлены на рис. 9.9.

Выпишем выражения обеих составляющих поперечной аберрации для косого луча, лежащего в сагиттальной плоскости; поперечные аберрации в этом случае выразятся членами, не содержащими меридиональных апертурных углов:

Первая из этих формул позволяет сразу же определить коэффициент сагиттальной комы:

Во второй из формул (9.83) член может быть определен через величину сагиттальной кривизны. Действительно,

где, аналогично величина есть расстояние вдоль главного луча от точки пересечения его с общей плоскостью изображения до точки сагиттального изображения, а величина есть проекция Этого расстояния на ось системы.

Таким образом, величина сагиттальной составляющей сфери ческой аберрации может быть определена как

Формулы (9.77), (9.79), (9.81) — (9.83) и (9.85) позволяют полу чить выражения для меридионального и сагиттального волновых фронтов.

Для меридионального волнового фронта

или

Для сагиттального волнового фронта

Заметим, что полученные формулы позволили получить все коэффициенты аберраций третьего порядка по апертуре, кроме коэффициента для сферической аберрации; этот коэффициент не проявляет своего действия ни в сагиттальной, ни в меридиональной плоскости, и для его определения необходимо иметь ход косого луча, не лежащего в сагиттальной плоскости.

Для подобного косого луча общие выражения поперечных аберраций будут представлены формулами:

Интересующий нас коэффициент входит в оба выражения (9.90), поэтому в принципе можно было бы воспользоваться любым из них; однако использовать второе выражение более удобно, так как в него входят только три члена, тогда как в первое выражение входят четыре члена,