§ 28. Фотограмметрическое виньетирование

Своеобразным видом виньетирования является виньетирование, возникающее в случае наличия в оптической системе значительной кривизны поля при больших апертурных углах в пространстве, где располагается материальная диафрагма, определяющая положение и величину зрачка входа.

Частным случаем, когда такое фотограмметрическое виньетирование становится достаточно ощутимым, является случай размещения диафрагмы в центре кривизны поверхности изображения, например после концентрической передней линзы системы.

Работа концентрической линзы, расположенной в воздухе, характеризуется тем, что для нее увеличение в зрачках — как линейное, так и угловое — получается равным единице.

Поскольку при переходе от осевого пучка к наклонному не происходит поворота материальной диафрагмы, то следовало бы ожидать, что для наклонного пучка изменение его поперечного сечения в меридиональной плоскости (но не площади действующего отверстия зрачка) будет проекцией диаметра отверстия

зрачка на плоскость, перпендикулярную направлению главного луча (предполагается, что предмет будет расположен в бесконечности).

Однако, рассматривая картину преобразования сечения пучка, перпендикулярного главному пучку, в пространстве, где расположена материальная диафрагма, видим, что такое преобразование будет связано с явлением трансформирования отверстия зрачка на плоскость, проходящую перпендикулярно главному лучу через центр диафрагмы, при центре проекции, расположенном на поверхности искривленного изображения.

Такое трансформирование отверстия при узких пучках лучей будет мало отличаться от обычной проекции, но при значительных апертурных углах картина трансформации претерпевает ощутимые изменения.

Рис. 5.11. К определению фотограмметрического виньетирования

Установим зависимость между диаметром меридионального поперечного сечения пучка в плоскости, проходящей через центр материальной диафрагмы, и диаметром ее отверстия и углом наклона

Обратимся к рис. 5.11, на котором представлена картина прохождения широкого наклонного пучка лучей через материальную диафрагму при наличии кривизны поля. Радиус кривизны поля примем равным

Определим величину апертурного угла Согласно рис. 5.11, величина отрезка должна быть равной

Величина отрезка может быть найдена как разность

Таким образом,

Представим величину в несколько ином виде:

при малых значениях для получаем приближенное значение

При изменении знака знаменатель в формуле (5.83) будет получаться либо больше, либо меньше единицы; при этом вся

ширина наклонного пучка составится из суммы абсолютных значений

или

Величина знаменателя, определяющего отношение суммы абсолютных значений тангенсов апертурных углов к удвоенному тангенсу приближенного апертурного угла, получается при

Таким образом, ширина наклонного пучка в меридиональном сечении возрастает приблизительно на 4,5%.