§ 58. Термооптические аберрации

Влияние температуры на работу оптической системы складывается из двух воздействий.

Во-первых, оптическая деталь под воздействием температуры испытывает линейное расширение, приводящее к пропорциональному увеличению всех ее линейных размеров (толщин, радиусов), а также фокусного расстояния и фокальных отрезков.

Во-вторых, под воздействием температуры происходит изменение показателей преломления, также являющееся причиной изменения фокусного расстояния и отрезков до точек фокусов даже при сохранении линейных размеров оптической детали.

Кроме того, у оптической системы, составленной из нескольких оптических деталей, изготовленных из разных марок оптического стекла, возможны неодинаковые и по величине и по знаку изменения фокусных расстояний и фокальных отрезков, которые могут как суммироваться, так и взаимно вычитаться.

Если оптические детали расположены на значительных расстояниях друг от друга, то необходимо учитывать и возможное температурное изменение размеров оправы, несущей оптические детали, что может привести к изменению воздушных промежутков между ними.

Необходимо отметить, что воздействие температуры на работу оптической системы очень мало и практически сводится лишь к возникновению некоторой расфокусировки, ощутимой только при значительных изменениях температуры для достаточно длиннофокусных систем.

Сведения о температурных воздействиях на различные марки оптического стекла приведены в каталогах оптического стекла.

В ГОСТ 13659-68 даны следующие термооптические характеристики для спектральных линий

1. Приращение относительных значений показателей преломления при повышении температуры на выражаемое формулой

2. Термооптическая постоянная равная

где является коэффициентом линейного расширения при температуре

3. Термооптическая постоянная равная

где приращение абсолютного значения показателя преломления.

Температурные характеристики приведены в диапазоне температур от —60 до 20° С и от 20 до 120° С.

Выбор величин обусловлен следующими соображениями.

Рассматривая формулу (11.35), видим, что сила тонкой линзы будет испытывать приращение, обусловленное изменением как показателя преломления, так и радиусов; эту формулу можно представить в виде

В формуле (11.65) выражение в скобках не должно зависеть от пропорционального изменения радиусов, поэтому при изменении температуры оно должно оставаться постоянным.

Тогда, дифференцируя формулу (11.65) по температуре, находим

или

Очевидно, что правая часть формулы (11.67) полностью соответствует правой части формулы (11.63); отсюда вытекает, что постоянство величины обеспечивает пропорциональность роста силы линзы или ее фокусного расстояния изменению температуры.

Заметим, что вместо использования формулы (11.62) можно было бы ввести термооптические числа Аббе, выражаемые формулой

а воздействие линейного расширения учесть как непосредственный коэффициент при силе линзы.

Это дает возможность представить термооптические изменения силы линзы в виде

что позволяет в последующем использовать все уже известные формулы для хроматизма.