Глава 15. НЕСФЕРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИХ ПРОФИЛЕЙ

§ 77. Малые деформации сферической поверхности

Ранее были рассмотрены несферические поверхности второго порядка, отступление которых от сферической формы определяется членом разложения четвертого порядка влияющим на аберрации третьего порядка и не влияющим на ход нулевых лучей.

Исключая изменение этого члена за счет равенства коэффициента В или нулю, мы, как это следует из формулы (14.117), исключаем влияние деформации на аберрации третьего порядка..

Тем не менее можно себе представить существование деформаций сферических поверхностей более высокого порядка;

совершенно очевидно, что такие деформации, не влияя на аберрации третьего порядка, смогут влиять на аберрации высших порядков.

Изменение аберраций высших порядков является значительно более сложной задачей, чем исправление аберраций третьего порядка, и очень заманчиво использовать эту особенность деформаций высших порядков, так как устранение аберраций высших порядков в очень многих случаях является решающим звеном при разработке оптических систем с более или менее повышенными оптическими характеристиками.

Рис. 15.1. Деформация сферической поверхности

Таким образом, уравнение сферической поверхности с деформацией высшего порядка можно записать в следующем виде:

Здесь использована полярная система координат, совмещенная с центром соприкасающейся сферы радиусом

Предположим, что луч встречающийся с такой поверхностью в некоторой точке В, определяемой полярным углом пересечет соприкасающуюся сферу в некоторой точке образуя некоторый отрезок (рис. 15.1).

После преломления на недеформированной поверхности этот луч должен был бы снова пересечь ось в некоторой точке А, составив с осью угол но после преломления на деформированной поверхности он пересечет ось в некоторой другой точке составив с осью другой угол, равный

Соединив точку с центром соприкасающейся окружности, образуем нормаль составляющую с осью угол для деформированной сферы из точки В проведем нормаль пересекающую ось в точке и составляющую с нею угол ; длина этой нормали явится величиной сагиттального радиуса кривизны

Участок, содержащий малый отрезок вдоль главного луча выделен из рис. 15.1 и представлен на рис. 15.2 в более крупном масштабе.

Для угла расхождение между соприкасающейся сферой и деформированным профилем выразится малым отрезком величины этих двух отрезков можно связать, пренебрегая ошибками высшего порядка малости, следующей формулой:

угол луча с нормалью к исходной соприкасающейся сфере.

Рис. 15.2. Изменение хода луча на деформированной поверхности

Опуская из точки В перпендикуляр на направление луча, преломленного на соприкасающейся сфере, образуем некоторую точку

Умножая отрезок на показатель преломления и отрезок на показатель преломления и составляя разность этих двух произведений, получаем оптическую разность хода — волновую аберрацию

которая после некоторых преобразований может быть представлена в виде

Определив величину согласно формуле (15.1), как разность величину волновой аберрации можно привести к виду

При переходе от деформированной сферы к планоидным поверхностям роль величины будет играть величина роль угла ордината у, а углы перейдут в полевые углы и