§ 26. Связь аберрационного виньетирования с дисторсией

В предыдущем параграфе была установлена зависимость аберрационного виньетирования от нарушения условия синусов для центров зрачков оптической системы; однако во многих случаях удобно связать аберрационное виньетирование с дисторсией.

Обратимся к рис. 5.7, на котором представлен ход главного луча и луча, идущего близко к главному лучу.

Главный луч проходит через вершину предмета отстоящую от системы на расстояние, равное у, и через вершину изображения отстоящую от оси системы на расстояние

Расстояние от точки пересечения главного луча с осью системы, т. е. от центра зрачка входа, до предметной точки обозначим через а расстояние от точки Р пересечения главного луча с осью по выходе из системы, т. е. от центра зрачка выхода, до вершины изображения через

Рис. 5.7. К определению аберрационного виньетирования

Углы главного луча с осью системы обозначим через и Близкий к главному луч проходит также через точки образуя при этом эдены предмета и изображения

Радиусы зрачков входа и выхода в меридиональной плоскости обозначим через в сагиттальной плоскости — соответственно через и для нулевых лучей — через (на рисунке не показаны). Отрезки от центра входного зрачка до предмета и от центра выходного зрачка до изйбрайсения оси обозначим через и

Увеличения в меридиональной плоскости для зрачков будем обозначать с индексом для предмета и изображения — с индексом Таким образом, можно написать:

аналогично для сагиттальной плоскости:

и для нулевых лучей:

Пользуясь рис. 5.7, можно для меридиональной плоскости связать величины через отрезки углы :

Для сагиттальной плоскости можно написать аналогичные выражения:

и для нулевых лучей:

Пользуясь инвариантом Штраубеля для меридиональной плоскости

и формулами (5.54), находим

Пользуясь сагиттальным инвариантом

получаем

для нулевых лучей

Имея в виду, что величины являются проекциями отрезков и расположенных на главном луче, на ось системы, формулы (5.58) и (5.60) можно преобразовать:

и для сагиттальной плоскости:

Разделив формулы (5.62) и (5.63) на формулу (5.61), получим:

Формулы (5.64) и (5.65) позволяют выразить увеличения в зрачках через для плоскости предмета и изображения:

благодаря чему можно получить выражение для аберрационного виньетирования

Линейное сагиттальное увеличение равно

где под величиной понимаем относительную дисторсию.

Для меридионального увеличения имеем

что позволяет привести формулу (5.67) к виду

В частном случае системы, свободной от дисторсии, величины будут равны нулю. Тогда