§ 3. Совокупность двух систем. Телескопическая система

Рассмотрим совокупность двух систем, расположенных таким образом, что изображение после первой системы является предметом для второй системы.

На рис. 1.3 представлены элемент предмета — промежуточный элемент изображения после первой системы, который будет являться элементом предмета для второй системы, и элемент изображения который можно рассматривать также как элемент изображения для совокупности обеих систем.

Рис. 1.3. Совокупность двух систем

Обозначая линейное увеличение для совокупности двух систем через V, линейные увеличения для составляющих систем через и можно написать:

Но так как

то, перемножая увеличения и получаем

Пользуясь формулой увеличения, можно написать

Величина согласно рис. 1.3, определяет расстояние между задним фокусом первой системы и передним фокусом второй системы.

Величина являющаяся функцией от связана с положением предмета относительно переднего фокуса первой системы; поэтому при перемещении предмета будет происходить и изменение увеличения V, за исключением случая, когда величина окажется

равной нулю, что произойдет при совпадении заднего фокуса первой системы с передним фокусом второй системы. Тогда

независимо от положения предмета. Совмещение фокусов первой и второй систем имеет место в телескопической системе.

Равным образом, пользуясь формулой для углового увеличения (1.6), можно напнсать

откуда следует

что при равенстве также приводит к постоянству углового увеличения:

Обратим внимание на следующее обстоятельство. Беря в предметном пространстве луч, параллельный главному лучу, мы должны получить после первой системы точку пересечения этих двух лучей в фокусе первой системы.

Так как задний фокус первой системы совпадает с передним фокусом второй системы, то после второй системы оба луча должны выйти снова параллельными друг другу, следствием чего явится отсутствие точки заднего фокуса для совокупности обеих систем; равным образом не получим и положения переднего фокуса и положения главных точек, в которых по определению линейное увеличение должно быть равным единице. Таким образом, телескопическая система будет являться системой афокальной.

Располагая одну оптическую систему после другой и продолжая ход главного луча через последующую систему, образуем составную, или сложную, систему. В связи с этим возникает задача определения фокусных расстояний совокупности двух систем по известным фокусным расстояниям составляющих систем.

Обратимся к рис. 1.4, на котором представлен ход главного луча через две последовательно расположенные друг за другом оптические системы.

Углы главного луча с осью обозначим через и главные фокусные расстояния первой системы через главные фокусные расстояния второй системы через

Расстояние между задней главной точкой первой системы и передней главной точкой второй системы — косую толщину — обозначим через и расстояние между задним фокусом первой системы и передним фокусом второй — оптический интервал — через

Строя в предметном пространстве ход луча, параллельного главному лучу, на расстоянии от последнего вдоль оси ординат, можем определить величины главных фокусных расстояний после первой системы и после совокупности обеих систем по формулам:

где углы между обоими лучами в пространстве между системами и после обеих систем.

Рис. 1.4. К определению фокусного расстояния двух систем

Отношение этих углов можно рассматривать как угловое увеличение для второй системы оно, согласно формуле (1.6), может быть выражено через

Но в нашем случае величина отрезка может рассматриваться как величина оптического интервала взятая с обратным знаком. Тогда, сопоставляя формулы (1.22), (1.23), получаем

или

Условимся называть величины, обратные задним фокусным расстояниям, оптическими силами. Тогда формула (1.25) может быть представлена в виде

При рассмотрении приведенных систем в обратном ходе лучей задние фокусные расстояния становятся передними и наоборот. Поэтому в формуле (1.25) можно заменить задние главные фокусные расстояния на передние:

В соответствии с формулами (1.10) можно перейти от главных фокусных расстояний к узловым. Тогда

что после сокращений дает

или, если назвать обратные величины узловых фокусных расстояний узловыми оптическими силами и обозначить их через

Формула (1.30) по внешнему виду тождественна формуле (1.26). Добавляя после двух систем третью и зная расстояние между задним фокусом совокупности первых двух систем и передним фокусом третьей системы, можно написать:

Совершенно очевидно, что указанный прием может быть распространен на любое число систем; однако формулы вида (1.31) неудобны тем, что требуют знания оптических интервалов между последовательно составляемыми системами.

От формул (1.26) и (1.30) можно перейти к формулам, содержащим расстояния между главными точками сопрягаемых систем или между узловыми точками. Тогда

что после раскрытия скобок дает

где символом обозначена косая толщина между задней главной точкой первой системы и передней главной точкой второй системы. Равным образом для узловых точек

где символом обозначено расстояние между задней узловой точкой первой системы и передней узловой точкой второй системы.

Для телескопических систем оптические силы, согласно формуле (1.26), обращаются в нуль.