§ 31. Осветительные системы

В различных оптических приборах нередко приходится прибегать к искусственному освещению, используя те или иные источники света и осветительные устройства. При этом обычно бывает необходимо решить две основные задачи: 1) обеспечение определенной величины освещенности на заданной плоскости; 2) обеспечение равномерности освещения по всему полю зрения.

Первая задача сводится, очевидно, к определению и обеспечению нужной величины светового потока, падающего на освещаемую площадь; поэтому, зная величину телесного угла, в который вписывается световой поток, отбираемый от источника света осветительной системой, и величину световых потерь в ней, можно определить силу света источника, необходимую для энергетического обеспечения создаваемой осветительной системы.

В соответствии с определениями [формула можно написать

Пользуясь формулой (6.6) и зная яркость В, можно определить площадь источника света:

если идет речь о небольших телесных углах.

С другой стороны, проекционная система будет обладать определенной величиной площади выходного зрачка Тогда, полагая, что на всей этой площади обеспечивается величина яркости В, можно получить силу света выходного зрачка осветительной системы:

и обеспечение нужной освещенности изображения сведется к определению расстояния согласно формуле (6.5):

Заметим, что формула (6.88) будет справедлива лишь для центральной точки поля; это обусловливается тем, что по мере удаления от центра поля зрения будет увеличиваться расстояние следовательно, величина освещенности будет падать.

Обращаясь к понятию световой трубки [формула (6.7) ], нетрудно установить, что при освещении плоскости через

выходной зрачок осветительной системы последний можно рассматривать как элемент световой трубки. Так как ось световой трубки наклонена к оси системы на угол то освещенность элемента освещаемого потоком, проходящим через световую трубку, получится равной

Переходя к центру поля, находим его освещенность

и тогда величина светораспределения получится равной

Формула (6.91) показывает, что для обеспечения хорошей равномерности следует стремиться к уменьшению величины углов что будет приводить к росту расстояния R и площади отверстия выходного зрачка осветительной системы. Представляется возможным так же, как и ранее, воспользоваться явлением аберрационного виньетирования.

В качестве простейшего объемного источника света можно рассматривать светящуюся точку, сохраняющую постоянную силу света по всем направлениям.

Тогда, обращаясь к формуле (6.6), произведение можно считать постоянной величиной и для освещенности вместо формулы (6.89) получим формулу

в соответствии с этим функция светораспределения преобразуется:

Переходя к объемному источнику света сферической формы, формулу (6.93) можно сохранить на случай непосредственного, без осветительной системы, использования источника света.

Пользуясь аберрационным виньетированием, можно поставить задачу создания осветительной системы, обеспечивающей равномерную освещенность по всему полю зрения.

Обратимся к рис. 6.8, на котором представлена осветительная система, создающая в некоторой точке А изображение плоского источника света расположенного в точке А на оси системы.

Элементарный пучок лучей, образующий телесный угол составляет с осью системы угол ; соответствующий ему пучок лучей после системы образует элементарный телесный угол и составляет угол с осью системы,

Предположим, что на расстоянии от элемента располагается плоскость на которой нужно получить равномерную освещенность по всему полю.

Составляя величину элементарного светового потока, излучаемого источником света в телесном угле пишем

Если в осветительной системе нет потерь света на поглощение в стекле и на отражение от поверхностей линз, то величина элементарного светового потока должна сохраниться неизменной и после осветительной системы; поэтому можно написать

Рис. 6.8. К рассмотрению светораспределения на экране

Получим освещенность изображения на элементе расположенном в точке плоскости определяемую телесным углом и расстоянием от центра А элемента

Величина телесного угла может быть выражена через отрезок и величину элемента Согласно рис. 6.8, получим

Подставляя из формулы (6.97) в формулу (6.96), находим

Исходя из постоянства освещенности по всему полю, можно считать, что освещенность в центре поля должна быть равной освещенности на краю поля Таким образом,

откуда вытекает, что

Величины могут быть выражены через аберрационное виньетирование осветительной системы:

Но так как то отношение получается равным

что позволяет представить формулу (6.100) в виде

Воспользуемся выражениями и полученными нами в § 25 [формулы (5.33) и (5.37)]. Тогда

при разделении переменных

Интегрируя формулу (6.105), получаем

Выполняя интегрирование, находим

В случае, когда угол о обращается в нуль, должен обратиться в нуль и угол а соответствующие косинусы обращаются в единицы. Пользуясь этим, определяем величину постоянной интегрирования С:

откуда

Подставляя это значение С в формулу (6.107), находим

и, извлекая квадратный корень,

Так как обычно осветительная система располагается в воздухе, то и формула (6.111) соответственно упрощается:

Величина не может быть больше единицы; поэтому величина при которой обеспечивается возможность получения равномерно освещенного поля, ограничивается значением

Формулы (6.112), (6.113) и регламентируют возможности выравнивания светораспределения.

Заметим, что в эти формулы не вошли величины определяющие расстояние от элемента изображения до плоскости, в которой рассматривается освещенность.

Определим величину освещенности для осветительной системы с равномерно освещенным полем.

Согласно формуле (6.99),

Но величину можно рассматривать как силу света источника света. Тогда