§ 36. Волновые аберрации

В идеальном случае предполагается, что волновые поверхности в пространстве изображений восстанавливают сферическую форму и что тогда лучи — нормали к волновым поверхностям — будут пересекаться в одной точке, т. е. выходящие пучки лучей будут гомоцентрическими.

Однако на самом деле такой строгой гомоцентричности не наблюдают; нарушения гомоцентричности рассматривают как геометрические аберрации оптической системы. Совершенно очевидно, что нарушения гомоцентричности могут иметь место лишь при нарушении сферической формы для волновых поверхностей.

Рис. 7.5. Волновая аберрация

Такие отступления реальной волновой поверхности от идеальной сферы — сферы сравнения — принято называть волновыми аберрациями. Волновые аберрации и аберрации геометрические, или лучевые, органически связаны друг с другом; те и другие можно рассматривать как выражения одних и тех же явлений, но представляемых в различной форме.

Рассмотрим работу зонной решетки — развитого случая работы маленького отверстия — стенопа, рисующего изображение без использования линз. У такой решетки оставлены открытыми те зоны, в которых при наблюдении из некоторой точки на оси сохраняется одна и та же фаза колебания, и закрытыми те зоны, где фаза колебания будет отличаться от предыдущих на полволны. Казалось бы, что зонная решетка должна быть свободна от каких-либо аберраций; однако на самом деле, в полном соответствии с практическим опытом, такая решетка будет обладать астигматизмом, аналогичным астигматизму тонкой линзы со зрачком входа, совпадающим с самой линзой, и с фокусным расстоянием, равным фокусному расстоянию зонной решетки.

Величина астигматизма зонной решетки легко определяется при рассмотрении волновых аберраций; заметим, что, используя только законы геометрической оптики, определить астигматизм было бы невозможно.

Перейдем непосредственно к рассмотрению волновых аберраций. Обращаясь к рис. 7.5, на котором представлены сечение

волновой поверхности и сферы сравнения, а также вид на волновую поверхность в направлении оси системы, определим величину волновой аберрации как отступление волновой поверхности от сферы сравнения.

Величина волновой аберрации в различных участках волновой поверхности будет различной; она может быть представлена некоторой функцией от двух переменных: или координат и на волновой поверхности, или угловых координат — апертурных углов луча, проходящего через рассматриваемую точку волновой поверхности, по отношению к главному лучу.

Если рассматривать волновую аберрацию как функцию угловых координат то можно написать

Величины всегда очень малы и не имеют разрывов непрерывности; поэтому функция будучи непрерывной и дифференцируемой, может быть представлена в виде ряда разложения по степеням обоих апертурных углов

Если в оптической системе наблюдается симметрия относительно меридиональной плоскости, то в этом случае волновая аберрация должна быть четной функцией относительно апертурных углов

Первый постоянный член разложения который может быть назван волновой постоянной, нетрудно исключить, полагая, что сфера сравнения выбрана таким образом, что она пересекает главный луч в вершине волновой поверхности.

Член разложения, в который апертурный угол входит в первой степени, может быть исключен, если центр сферы сравнения поместить на главном луче — нормали к волновой поверхности; в этом случае волновая поверхность и сфера сравнения будут касательными друг к другу в своих вершинах.

Используя исключение постоянного члена разложения и члена, в который апертурный угол входит в первой степени, разложение волновой аберрации можно начать с членов второй степени и представить в виде

В случае существования симметрии относительно меридиональной плоскости апертурные углы могут входить в разложение волновой аберрации лишь в четных степенях. Поэтому выражение (7.19) для волновой аберрации системы с меридиональной плоскостью симметрии упрощается:

Заметим, что формула (7.20) еще не предусматривает центрированности системы.

Ограничиваясь разложением, содержащим члены разложения не выше четвертой степени, и отбрасывая члены разложения высших степеней, можно выделить три группы членов разложения:

1) два члена выражающие астигматизм рассматриваемого пучка лучей;

2) два члена выражающие кому;

3) три члена выражающие сложную сферическую аберрацию.

Эти три группы членов разложения характеризуют аберрации первого, второго и третьего порядков по отношению к апертурным углам наклонного пучка лучей.

Разложение, сделанное по формуле (7.20), можно было бы развернуть и на члены более высоких порядков — кому четвертого порядка, сферические аберрации пятого порядка и т. д. Однако к таким более высоким членам разложения будем обращаться лишь в некоторых частных случаях.

В приведенное разложение не вошли такие аберрации, как дисторсия и кривизна поля; но их отсутствие не повлияет на рассмотрение структуры наклонного пучка, так как эти аберрации лишь перемещают изображение точки в пространстве.

Если перейти к центрированным системам и рассматривать картину волновой аберрации, получающейся отточки, расположенной на оси системы, то в силу центрированности уже не смогут существовать ни кома, ни астигматизм.