§ 68. Кома телеанастигматических линз

Кому телеанастигматической линзы удобно рассматривать в плоскости промежуточного изображения, т. е. в точке заднего фокуса первой поверхности и совмещенной с ней точке переднего фокуса второй поверхности.

Радиусы меридиональной комы для фокальных точек сферических преломляющих поверхностей определяются формулами:

В формулы (13.53) входят радиусы преломляющих поверхностей. Эти величины можно выразить через отрезки до фокальных сагиттальных точек согласно формулам

Тогда получаем для первой преломляющей поверхности

и для второй поверхности

Составляя отношение величин находим

Для устранения комы необходимо, чтобы отношение величин было равно плюс единице.

Рассматривая формулу (13.56), видим, что знак отношения зависит от двух сомножителей — отношения и отношения Для стеклянных и воздушных телеанастигматических линз второй сомножитель всегда получается отрицательным; поэтому знак отношения величин будет определяться знаком отношения определяющим, в свою очередь, и принадлежность телеанастигматической линзы к группе первого или второго рода.

Так как для систем второго рода отношение отрицательно, устранить кому для телеанастигматических линз второго рода невозможно.

Разность радиусов определяющая величину остаточной меридиональной комы телеанастигматической линзы, может быть представлена в следующем виде:

Формула (13.57) может быть преобразована так:

Из формулы (13.58) может быть получено условие устранения меридиональной комы

Равным образом может быть рассмотрена и картина сагиттальной комы телеанастигматической линзы.

Коэффициенты определяющие сагиттальную кому в фокальных точках сферической поверхности, выражаются формулами:

Составляя отношение величин и для первой и второй преломляющих поверхностей телеанастигматической линзы, находим

или

Сопоставляя формулу (13.62) с (13.56), можно исключить величину и тогда

Если углы невелики, то, пренебрегая квадратом их синусов, получаем приближенную формулу

для соотношения меридиональной и сагиттальной комы в телеанастигматической лцнзе.

Телеанастигматические линзы первого рода, из-за меньшего поля зрения имеют довольно ограниченное применение.

Область использования телеанастигматических линз второго рода более широка, однако этому в известной мере мешает наличие в них остаточной комы.

Составляя из телеанастигматических линз симметричную систему, мы автоматически уничтожаем кому для всего поля зрения; увеличение такой пары телеанастигматических линз при этом становится равным единице.

Благодаря этому, симметричная пара телеанастигматических линз становится изопланатической системой, свободной от астигматизма и комы, обладающей положительной кривизной поля зрения и увеличением Г, равным единице.

Кроме того, для воздушной пары таких телеанастигматических линз возможно при соответствующем подборе показателей преломления достичь и устранения сферической аберрации.

Изменением масштаба такой телеанастигматической пары можно варьировать величину вносимой ею кривизны поля, что позволяет использовать ее в тех случаях, когда у какой-либо оптической системы необходимо добиться исправления отрицательной кривизны поля, не затронув исправления других ее аберраций.

Заметим, что, отказываясь от строгой симметрии для пары телеанастигматических линз и вводя некоторый коэффициент пропорциональности между обеими составляющими телеанастигматическими линзами, можно создать у телеанастигматической пары кому того или иного знака в зависимости от того, больше или меньше единицы будет коэффициент пропорциональности.

Существенно, что при этом мы не нарушим равенства увеличения телеанастигматической пары единице и не изменим ее сферической аберрации, если она вначале была равной нулю.