§ 25. Определение аберрационного виньетирования

Для определения аберрационного виньетирования необходимо связать увеличения и V, с увеличением ; это можно сделать при помощи инварианта Штраубеля.

Напишем выражение этого инварианта для меридиональной плоскости:

Из формулы (5.32) нетрудно иолучить выражение для меридионального увеличения:

где отношение элементарных углов

В сагиттальной плоскости инвариант Штраубеля

откуда сагиттальное увеличение

Используя для углового сагиттального увеличения в точках на оси системы часть формулы (1.44):

можно представить формулу (5.35) в виде

Используя формулы (5.33) и (5.37), преобразуем формулу (5.28):

Рассмотрим частный случай, когда для центров зрачков — отверстия диафрагмы и ее изображения — соблюдается условие синусов Аббе. Тогда

Дифференцируя формулу (5.39), получаем

откуда следует

после чего составляем выражение для аберрационного виньетирования

Таким образом, соблюдая условие синусов для центров зрачков, приходим к аберрационному виньетированию, равному единице; отсюда делаем вывод, что для создания аберрационного виньетирования, отличного от единицы, необходимо несоблюдение условия синусов. Следствием этого будет являться возникновение комы при изображении края материальной диафрагмы.

Свяжем величину аберрационного виньетирования с величиной отступления от условия синусов Аббе.

Записав вместо формулы (5.39)

можно величину выразить в виде

Величина не должна зависеть от знаков углов и ; поэтому, предполагая возможным разложение этого отношения в ряд по степеням произведения можно написать

Дифференцируя это выражение, получим

откуда

Равным образом из формулы (5.45) следует

что позволяет выразить аберрационное виньетирование так:

Полагая, что высшие порядки членов разложения малы и поэтому ими можно пренебречь, получаем приближенное выражение для аберрационного виньетирования