§ 11. Теоремы Грина.

Преобразование на основании теоремы Гаусса интеграла но объему в интеграл по поверхности

позволяет произвести ряд различных других, также весьма важных преобразований.

Пусть, например, у — произведение скаляра на вектор А

Тогда

или

в силу этого, согласно уравнению (40),

Далее, если вектор А можно представить как градиент скаляра :

то

и

Эту сумму вторых производных некоторой функции называют оператором Лапласа и обозначают через :

Делая подстановку получаем уравнение (42) в виде

Оно годна для двух любых функций координат и если только последние внутри всего объема конечны, непрерывны и имеют первую и вторую производные по координатам.

Если вычесть из уравнения (44) уравнение, полученное из него перестановкой и то получаем

Уравнения (44) и (45) называются теоремами Грина. В электродинамике мы будем ими пользоваться очень часто.