§ 16. Однородный двойной слой.

Двойной сдой с моментом образует согласно (57) потенциал

Это выражение позволяет сделать важное преобразование. Если вектор, проведенный от точки к элементу

следовательно

Тогда потенциал

Но

есть телесный угол, под которым наблюдатель, находящийся в точке видит элемент поверхности а потому мы получаем

При этом надо брать положительным или отрицательным в зависимости от того, видна ли из положительная или отрицательная сторона элемента.

Если теперь на поверхности есть величина постоянна, то двойной слой называют однородным.

Уравнение (58) принимает тогда простой вид

Дотенциал однородного двойного слоя с моментом равен произведению на телесный угол под которым виден из точки наблюдения контур этого слоя.

Рис. 18. Телесный угол при вычислении потенциала однородного двойного слоя. На рисунке нужно считать отрицательным, так как наблюдатель смотрит на отрицательную сторону двойного слоя.

Рис. 19, Потенциал однородного двойного слоя, зависит только от вида ограничивающей кривой.

Если стянуть пограничную кривую как отверстие кошелька, получается замкнутый двойной слой. При этом для точки находящейся вне объема, ограниченного поверхностью двойного слоя, обращается в нуль, для точки же внутри указанного объема Итак, еоли однородный двойной слой еамкнут (положительная сторона наружу), то вне слоя всюду внутри же слоя

Величина потока образуемого однородным двойным слоем, получается из следующих соображений: если есть изменение при переходе на вектор то

При этом есть изменение телесного угла при передвижении точки на 6а. Точно такое же изменение получается в том случае, если закрепить положение точки и сдвинуть весь двойной слой на . При таком смещении элемент длины контура, ограничивающего поверхности, описывает элемент поверхности , который из точки наблюдения виден под телесным углом

Отсюда интегрированием по всей кривой получается Таким образом для каждого направления

и, следовательно,

При этом есть вектор, направленный от элемента кривой в точку наблюдения.