§ 28. Тачечный заряд вблизи проводящей плоскости.

Представим себе поле, ограниченное с одной стороны бесконечной плоскостью, образующей поверхность некоторого проводника. Предположим далее, что на расстоянии а от этой плоскости в точке А находится малое заряженное тело с количеством электричества Размеры тела должны быть настолько малы, чтобы можно было его электрическое поле, когда нет проводящей плоскости, вывести из потенциала

Спрашивается теперь, как влияет на поле проводящая пограничная плоскость. Вышеуказанный потенциал очевидно отнюдь не удовлетворяет условию постоянства на проводящей плоскости. Но можно получить поле, для которого эта плоскость будет являться эквипотенциальной поверхностью, если представить себе, что мы имеем в точке В зеркальное изображение точки А, и предположить, что в этой точке изображения находится противоположный заряд (рис. 28). Если расстояние точки наблюдения от изображения, то

представляет потенциал общего поля в рассматриваемой части пространства. Этот потенциал на пограничной плоскости равен нулю, так как здесь Безвихревое поле с той стороны плоскости, где лежит точка А, не имеет источников, за исключением самой точки из нее исходит поток сил

На пограничной плоскости электрическая сила направлена к ней нормально и равна

поверхностная плотность, пропорциональная ей согласно (79), будет

Рис. 28. Вид силовых линий при системе точечный заряд вблизи проводящей плоскости.

Электричество распределяется следовательно на плоской поверхности проводника таким образом, поверхностная плотность обратно пропорциональна третьей степени расстояния от точечного источника. Общий заряд плоскости

можно вычислить, вводя полярные координаты

Следовательно, весь поток сил, начинающийся в точке А, оканчивается на плоской поверхности проводника. Сила поля, которую создает этот поверхностно распределенный заряд проводника, в том месте, где помещается заряд тождественна с силой поля, вызываемой изображением Таким образом на действует сила "изображения

Явление, заключающееся в том, что электрически заряженное тело вызывает на внешней поверхности соседнего первоначальна незаряженного проводника заряд противоположного знака, называют электрической индукцией. Это явление нужно понимать как следствие того, что поле не может проникнуть внутрь проводника. Если проводник — конечного размера и не соединен проводниками с другими телами, то, так как его заряд остается в общем равным нулю, поток сил, оканчивающийся на стороне, ближайшей к индуцирующей точке, должен опять выйти с другой стороны проводника. В рассмотренном выше случае бесконечно протяженного проводника

ограничивающего поле с одной стороны, нужно считать, что заряд возникающий при приближении индуцирующей точки одновременно с индуцированным зарядом удаляется в бесконечность.

Если вблизи заряженного проводника поместить точечный заряд, — например, заряд пробного тела для исследования поля—, то его поле, на крторое в свою очередь влияет присутствие проводника, налагается на первоначальное поле проводника. Поэтому сила, действующая на пробное тело, не будет соответствовать первоначальному распределению электричества по проводнику, но будет отвечать распределению по проводнику, измененному под влиянием пробного тела. В этом случае сила уже не будет являться точной мерой первоначально господствовавшего поля. Отступление будет тем больше, чем больше заряд пробного, тела, и чем ближе оно находится к поверхности проводника. В непосредственном соседстве поверхности проводника данное в § 22 определение вектора через заряд пробного тела будет верно только тогда, когда заряд последнего можно сделать сколь угодно малым. Строго говоря, вектор определяется лишь предельным значением частного от силы, деленной на заряд когда последний непрерывно уменьшается.