§ 75. Термические эффекты при постоянном объеме.

Применим основные уравнения и термодинамики к кубическому сантиметру вещества, энергия которого может изменяться, во-первых,

благодаря подводу тепла во-вторых, благодаря совершению электрической или магнитной работы. Примем, что при этом удельный объем вещества заметно не меняется. Ограничимся далее случаем, когда векторы во всяком месте друг другу параллельны; то же относится к так что с самого начала мы можем при вычислении говорить только об абсолютных величинах Тогда согласно первому началу принимает вид

На элементарных случаях плоского конденсатора § 30 и замкнутой катушки § 48 можно убедиться в том, что в написанных выше выражениях для энергии мы действительно имеем выражения для технической, измеряемой, например, в ватт-секундах работы, в которых о виде функций еще не сделано никаких допущений. Мы ограничимся в дальнейшем случаем электрической поляризации, так как формулы, справедливые для намагничения, получаются пргтым изменением обозначения вместо

Введем еще вместо электрическую поляризацию пользуясь уравнением:

тогда мы имеем

Для упрощения разложим полную энергию на "вакуумную часть и на часть принадлежащую веществу диэлектрика:

Тогда, следовательно,

Сначала мы не будем пользоваться предположением, что прямо пропорциональна силе поля пусть, напротив, вещество характеризуется тем, что поляризация

известна из измерений как функция Наш вопрос состоит теперь в том, чтобы установить, какой вид имеет тогда функция

Если решить относительно и представить себе, что и выражены через то

Для того, чтобы правая сторона представляла собой полный дифференциал функции необходимо, чтобы выполнялось тождество

где и даются множителями при с правой стороны последнего уравнения. Вычислением этого "условия интегрируемости" получаем непосредственно:

Этим уравнением вопрос об изменении при изотермическом изменении решается в общем виде, так как функцию нужно рассматривать как данную эмпирически.

В частности, если функция линейна относительно т. е. если

то мы имеем вещество, у которого коэффициент электризации зависит от но не зависит от Это соответствует поведению большинства жидкостей. Тогда из получается

Здесь правая сторона не вависит от В силу

получается

где является совершенно неизвестной заранее функцией одной температуры; в частности она еще будет содержать теплоемкость вещества. Для полной плотности энергии мы получаем таким образом согласно (202а)

или, вводя диэлектрическую постоянную

Пока мы рассматриваем только изотермические изменения, остающаяся еще неизвестной функция температуры не играет никакой роли. Следовательно, тогда плотность энергии в раз больше плотности свободной энергии Поэтому только в том случае, когда диэлектрическая постоянная не зависит от температуры, может рассматриваться как плотность энергии вообще.

У многих веществ коэффициент электризации обратно пропорционален т. е. У таких тел значит, не зависит от температуры. В этом случае согласно становится независимой от Плотность электрической энергии становится тогда равной не а просто

Спрашивается теперь, какое количество тепла необходимо подводить к веществу, чтобы при изменении сохранялось постоянство температуры. Оно получается непосредственно из если в нем положить и принять во внимание уравнение

Следовательно, при справедливости уравнения

При изотермическом увеличении поля от до единицей объема поглощается таким образом тепло

Итак, если при возрастании температуры падает, то электрическая поляризация связана с положительным тепловым эффектом, т. е. вещестцо выделяет теплоту.

Теплоемкости. Мы можем нагревать диэлектрик либо при постоянной поляризации (не меняя, значит, его электрического состояния), либо при постоянной силе поля Последний случай экспериментально осуществляется наиболее просто, так как для этого достаточно лишь поддерживать постоянной разность потенциалов пластин конденсатора. Разность соответствующих теплоемкостей определяется до конца, раз известна функция Для вычисления нужно рассматривать в как функцию Тогда

При получается, следовательно,

С другой стороны, из для следует

Но если в считать функцией то

Отсюда

Из (2021) следует далее как условие интегрируемости

а потому

Если функция дана, то для остающейся еще неизвестной производной получается

так что окончательно имеем

Полагая в частности

получаем

Если теперь, уточняя дальше, положить коэффициент электризации обратно пропорциональным абсолютной температуре, т. е.

то