§ 7. Дифференцирование векторов по времени.

Производная вектора а по скалярной переменной (например, по времени) определяется как предел дроби

Так как при делении на скаляр векторные свойства не нарушаются, то производная вектора по скалярной переменной сама является

вектором. Так, например, если радиус-вектор, проведенный из неподвижной точки О в движущуюся точку то

дает вектор скорости точки

Получение производной от вектора по скалярной переменной сводится к вычитанию векторов и последующему переходу к пределу, с делением на скаляр; поэтому здесь соблюдаются правила обычной алгебры, а отсюда следует, что обычные правила дифференциального исчисления относятся и к дифференцированию суммы векторов

а равно и к дифференцированию произведения скаляра на вектор

и внутреннего произведения двух векторов

Для дифференцирования внешнего произведения также соблюдается соответствующее общее правило; нужно только иметь в виду, чтобы множители были написаны в правильном порядке:

так как при перестановке множителей векторное произведение меняет свой знак.