§ 63. Плоские волны в однородных проводниках.

Если однородное изотропное тело, в котором распространяется электромагнитная волна, одновременно является проводником элэктричества, то уравнение (151а) нужно обобщить введением тока проводимости. Общие уравнения поля § 52 дают здесь

и из отсутствия истинного магнетизма следует

Уравнение которое выражает отсутствие внутри однородного диэлектрика свободного электричества, остается справедливым. Чтобы убедиться в этом, образуем расхождение от (154а). Мы получим тогда

Из этого уравнения мы уже в § 44 вывели заключение, что объемная плотность свободного электричества в каждо точке поля падает по закону

где есть так называемое врёмя релаксации. Затухание заданного через начального распределения свободного электричества совсем не зависит от электромагнитных возмущений, которые проникают «снаружи внутрь однородного проводника. Если, например, предположить, что в момент ноле внутри проводника было равно нулю, то и и поэтому плотность свободного электричества, длительно остается равной нулю. Из полученного таким образом уравнения

и из (154а, b, c) мы заключаем теперь, так же как в предыдущем параграфе, что внутри однородного проводника могут распространяться только поперечные плоские электромагнитные волны. Так же, как там, можно совершенно аналогичным образом исключить или

Это исключение дает для обоих векторов одинаковые дифференциальные уравнения

которые заменяют теперь

Будем исследовать опять плоские однородные волны; отложим ось х вдоль направления распространения и разложим векторы и падающие в плоскость волны, на их составляющие. Мы рассматриваем здесь только составляющие которые, оптически говоря, характерны для прямолинейно поляризованной волны, и притом поляризованной параллельно оси Для имеет тогда место дифференциальное уравнение в частных производных

которое называют телеграфным уравнением. Обоснование этого названия см. в § 69. Тому же самому дифференциальному уравнению должна удовлетворять также

Для плоских волн, у которых направление нормали совпадает с осью х, получаем из (154а, b)

Полагая

из предыдущих уравнений получаем для амплитуд a и b, а также и показателя преломления соотношения

откуда

Мы имеем, следовательно, комплексный показатель преломления т. е. поглощение волны, и комплексное отношение амплитуд это означает сдвиг фавы магнитного вектора по отношению к фазе электрического вектора.

Введем в период колебания световой волны и ее длину волны в пустоте формуле

и, кроме того, положим

Для введенных таким образом постоянных данного вещества (155а) дает два уравнения

Решая их, получаем для показателя преломления

и для "коэффициента поглощения"

Наконец, если написать в виде

то разность фаз определяется уравнением:

Если все это подставить в (155), то для вещественной части и получается

"Коэффициент поглощения характеризуется, следовательно, тем, что по прохождении волной расстояния амплитуды затухли в раз. Это расстояние может поэтому также служить наглядной мерой для глубины проникания волны.

Количественное рассмотрение этих уравнений у металлов значительно облегчается тем, что вдесь обычно можно считать правильным соотношение

Для коротковолнового инфракрасного света — длины волны например, —

С другой стороны, для меди так что здесь

Что касается диэлектрической постоянной металлов, то трудность здесь возникает прежде всего в том, что при ее определении обычные электростатические методы оказываются неприменимыми. Наоборот, можно определить как раз путем применения уравнения (156) к их оптическому поведению. Хотя в этом отношении не существует совершенно однозначных опытов, все же можно сказать, что ни экспериментально, ни теоретически нельзя предполагать для металлов значений, отличных по своему порядку от значений у изоляторов. Если это так, то в нашем численном примере соотношение (157) действительно выполняется. И оно выполняется, что особенно важно при изучении волн Герца, тем лучше, чем больше длина волны рассматриваемого колебания.

Напротив, при очень коротких волнах (при ультрафиолетовых и в особенности при рентгеновских лучах) (157) становится совсем реверным. В предельном случае исключительно коротких волн становится даже исчезающе малым, так что, наконец, проводимость теряет здесь свое значение.

В области, где действительно приближенное неравенство (157), согласно

Таким образом для глубины проникания волны имеем

Для меди получаются, значит, следующие глубины проникновения:

Одновременно эти числа примерно указывают те толщины листового металла, которые необходимы для экранирования соответствующих длин волн.

Для отношения электрической энергии поля к магнитной (среднего по Ьремени) из (156) и (155с, d) получаем общее выражение

Рис. 52. К выводу пограничного условия.

В изоляторе энергия поля состоит на из электрической энергии и на из магнитной. В металле, наоборот, в области, где справедливо (157), почти вся энергия — исключительно магнитной природы. Как показывает разобранный выше численный пример, уже при см электрическая энергия составляет примерно только — полной энергии. При более длинных волнах ее содержание продолжает падать.

Для экспериментального испытания теории проще всего было бы сравнить глубину проникания вычисляемую из проводимости, с опытом. Но для этого в оптической облает потребовались бы исключительно тонкие слои (наибольшая толщина ), а безупречное изготовление и исследование таких слоев является весьма трудной задачей. Вместо непосредственного измерения поглощения, с удобством пользуются измерением коэффициента отражения.