§ 76. Термодинамическая теория электрострикции.

В этом параграфе мы применим оба начала термодинамики к схеме, представленной на рис. 35, стр. 108. Две пластинки конденсатора соединены с полюсами гальванической баттареи так, что между ними существует определенное однородное поле величины Пластинки частично погружены диэлектрическую жидкость, которая, со своей стороны, помимо неподвижных стенок, ограничена поршнем, находящимся между пластинками; на него действует давление второй поршень с давлением находится в пространстве, где поля нет. Пусть вся схема находится в термическом контакте с большим резервуаром тепла, с абсолютной температурой Тогда четыре указанные величины очевидно не могут в состоянии равновесия быть независимыми друг от друга. Легко сообразить, что три из этих величин могут быть выбраны произвольно (например, и но тогда возможно только одно значение для если мы не хотим, чтобы вся жидкость ушла из конденсатора или, наоборот, вся в него втянулась. Следовательно, между четырьмя названными величинами может существовать одно и только одно соотношение. Найти это соотношение и является нашей целью в настоящем параграфе.

Введем следующие обозначения;

для соответствующих величин части диэлектрика, в которой поля нет.

Пусть - энергия, энтропия и масса всего диэлектрика. Тогда очевидно

Пусть физическая природа диэлектрика определяется электрическим и термическим уравнениями состояния. Это значит, что известна зависимость поляризации от силы поля, удельного объема и температуры, и аналогично зависимость давления в

свободной от поля части диэлектрика от удельного объема и температуры. Таким образом мы знаем две функции

и

Для обратимого изменения общее уравнение теперь будет

Замкнутая система находится в равновесии тогда, когда ее энтропия имеет наибольшее из всех возможных значений. Если, поэтому, есть энтропия нашего диэлектрика, при этом энтропия остальных систем, участвующих в нашей схеме (т. е. резервуара тепла, электрической баттареи и приспособлений для поддержания давления то мы имеем равновесие, когда при заданных значениях величина имеет максимум, т. е. она больше, Чем в случае, если жидкость вытечет из конденсатора или войдет в конденсатор. Такое движение означает изменение масс причем, однако, все время Мы имеем, следовательно, условие равновесия

при

Рассматривая систему, обозначенную звездочкой, получим

В самом деле, как изменение энергии, так и отдельные величины работы всегда имеют у этой системы знак, противоположный знаку соответствующих величин диэлектрика при том же процессе.

Если подставить это выражение для в условие равновесия умножив последнее и принять еще во внимание, что, в силу добавочного условия эти четыре величины можно вносить под знак вариации то для указанной в вариации получается

Величина, варьируемая по называется термодинамическим потенциалом Согласно для любого изменения при обратимых изменениях имеет место

С другой стороны, мы можем написать в виде

где и означают энтропию единицы массы в поле и вне поля; в силу (203а) мы получаем тогда:

Введем здесь потенциалы, относящиеся к единице массы (удельные)

Тогда мы получаем для термодинамического потенциала выражение

в виде функции шести переменных Полный дифференциал этой функции от шести переменных совпадает с формулой справедливой для равновесных процессов, только в том случае, если постоянно

при

Но это дает

Это уравнение содержит искомую общую связь между четырьмя переменными

Рассмотрим теперь особо для изотермических изменений Другими словами, будем считать заданной постоянной и рассмотрим связь между даваемую В дифференциальной форме эта связь будет

или, если подставить для фигурирующих здесь частных производных значения из то

Это простое уравнение описывает как электрострикцию (§ 40), так и электрические поверхностные силы (§ 41). Заметим прежде всего, что правую сторону в на основании термического уравнения состояния можно написать в виде полного дифференциала некоторой функции

С другой стороны, должно однозначно определяться черев а, следовательно,

и поэтому, согласно

Для того, чтобы левая сторона также представляла полный дифференциал, необходимо, чтобы выполнялось условие интегрируемости

а потому

Возьмем электрическое уравнение в особом виде

Тогда принимает вид

или, интегрируя,

в полном согласии с результатами электродинамической теории § 41. представляет здесь давление, которое, согласно уравнению диэлектрик оказывал бы на стенку сосуда при отсутствии поля и при удельном объеме

Если подставить в значения для из и для из то имеем

или также [согласно (2031)]

Таким образом, для частного случая интегрирование выполнено до конца. Ибо очевидно, что

отсюда получается формула электрострикции

в полном согласии с выведенной ранее и подробно разобранной формулой. Вместо удельного объема мы пользуемся там обратной плотностью вместо коэффициента электризации диэлектрической постоянной