§ 58. Цепь тока с сопротивлением и самоиндукцией.

Рассмотрим опять некоторое число замкнутых проводников с омическими сопротивлениями сторонними электродвижущими силами и потоками индукции Тогда изменейие сил тока во времени дается общим выражением

Если соблюдены особые условия § 55, т. е. если проницаемость всюду является характерной для данного вещества константой, независящей от то есть линейная функция сил тока, а потому, согласно (142),

Кроме того, в случае покоящихся контуров коэффициенты индукции являются постоянными. Тогда закон индукции дает уравнений

или в более распространенном виде:

Имеем уравнений относительно производных Следовательно, если даны значения для момента времени то при помощи (147) определяются значения для момента Значит, (147) определяет весь ход во времени, если только сторонние силы известны как функции времени.

Рассмотрим ближе зависимость тока от времени для некоторых случаев.

Цепь одного тока при отсутствии сторонней силы. Тогда, мы имеем только одно уравнение с

общее решение которого будет

Ток, существующий в момент времени нуль, падает экспоненциально таким образом, что по прошествии времени он уменьшается в раз.

Цепь тока с периодической сторонней силой амплитуда, круговая частота приложенного переменного напряжения). Тогда

Частное решение этого неоднородного уравнения мы найдем, положив

Тем самым (148а) переходит в

Это уравнение должно выполняться в любой момент. Поэтому множители при должны равняться нулю. Отсюда для получаем два уравнения, решение которых дает:

называется кажущимся сопротивлением, разностью фаз в нашей цепи.