§ 34. Диэлектрический шар в однородном поле.

Рассмотрим шар радиуса а с диэлектрической постоянной находящийся в другом диэлектрике который пусть заполняет собой все остальное пространство; предположим, что в этом диэлектрике до внесения шара имелось однородное поле имеющее направление положительной оси х. Как изменяется это поле при помещении в него шара? — Чтобы ответить на этот вопрос, определим потенциал следующими свойствами:

1) На большом расстоянии от шара должен перейти в

2) На внешней поверхности шара нормальная составляющая градиента претерпевает такой скачок, что с обеих сторон имеет одинаковое значение.

3) Само а значит, и тангенциальные составляющие остаются непрерывными при прохождении через поверхность шара.

4) всюду удовлетворяет уравневию Лапласа

Обозначим через значения потенциала внутри и вне шара и сделаем допущение

Это означает: внутри шара имеется однородное поле следовательно шар однородно поляризован в направлении х. При этом на внешнее пространство шар действует так, как если бы в его центре находился диполь момента

Первое и четвертое из наших условий уже удовлетворены при указанных допущениях.

Мы должны показать, что соответствующим выбором постоянных которыми мы еще можем распорядиться произвольно, можно удовлетворить и пограничные условия 2 и 3. Вводя полярные координаты имеем

Наши пограничные условия требуют теперь

Это дает два уравнения

из которых получается

Рассмотрим частный случай т. е. диэлектрический шар в пустоте. Поле внутри его ослабляется в -раз по сравнению с однородным полем. Наружу он действует как диполь момента

Его поляризация (момент единицы объема) равна

Сравнение с тем, что мы говорили о проводящем шаре (§ 29), показывает, что такой шар проявляет себя в смысле возмущающего действия на однородное поле как изолятор с бесконечно большой диэлектрической постоянной.