II. ДЕЙСТВИЯ СИЛ ПРИ ПОЛЯХ, ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ.

§ 77. Максвелловы натяжения и принцип действия и противодействия.

При рассуждениях §§ 39, 53 относительно механических сил мы ограничивались покоящимися телами, находящимися в стационарном электромагнитном поле. В §§ 42 и 52 силовое воздействие, которое оказывают две системы зарядов и материальных тел друг на друга, удалось представить в виде поверхностных сил на произвольно проведенной поверхности раздела. При этих силах требуемое третьим законом Ньютона равенство действия и противодействия выполняется несомненно, ибо при изменении направления нормали к элементу поверхности на обратное поверхностная сила, выводимая из тензора натяжений, также меняет свой знак.

Но что происходит с этими силами при быстро переменных полях? — Теория Максвелла-Герца принимает, что и при сколь угодно быстро переменном электромагнитном поле полную силу, действующую на ограниченную область, можно попрежнему представить поверхностной силой, выводимой из Максвелловского тензора натяжений:

Если означает направление внешней нормали то составляющие и Тмагн. по х даются выражениями:

Исследуем теперь, какие следствия вытекают из этого предположения для силы к, отнесенной к единице объема; для нее мы положим:

Пользуясь тождеством (135) и (135а), мы прежде всего получаем

Эта сила к, отнесенная к единице объема, составляется теперь очевидно из трех различных частей. А именно, принимая во внимание уравнения Максвелла

подучаем

где

Из этих трех составных частей для силы, отнесенной к единице объема, две первые известны из прежних выводов. Они отличны от нуля только там, где имеется материя или заряды. Таким образом, величину можно действительно считать силой, приложенной к материи, как это мы и предполагали раньше. Новой, наоборот, является третья часть характерная для полей переменных во времени. Она теснейшим образом связана с вектором потока энергии Пойнтинга

А именно

Особенность этой силы состоит в том, что она не связана с наличием материи. Максвелловы натяжения дают движущую силу, действующую на пустоту, где однако нет материи, которая могла бы прийти в движение.

Этот результат получил основное значение для дальнейшего развития теории. Первоначально (во времени Максвелла и Герца) интерпретировали как действительную силу, действующую на эфир. В то время, когда световой эфир и без того привыкли наделять механическими свойствами, такое объяснение не казалось странным. Третий закон Ньютона удовлетворяется выражением 204а. Закон о действии и противодействии для одной материи уже несправедлив.

Обратное действие эфира на материю можно непосредственно проверить на опыте, а именно на опыте с световым давлением. Пусть от источника света по направлению к зеркалу излучается ограниченная серия волн. Пусть расстояние от источника до зеркала настолько велико, что ранее, чем первая волна дойдет до зеркала, вся серия волн уже выйдет из источника. В то время, как зеркало будет испытывать световое давление, определяемое величиной источник свега вообще уже перестанет действовать.

Таким образом, мы в самом деле имеем силу, действующую со стороны пустоты на зеркало, и вследствие равенства действия и противодействия, такую же силу, действующую со стороны зеркала на пустоту.

О нашими современными представлениями понятие о вещественном эфире и о силах, к нему приложенных, несовместимо. Теории, принимаемые в современной физике (электронная теория и теория относительности), признают только такие силы, которые приложены к материи. Соответственно этому они приводят к отличному от (204) выражению для силы к, отнесенной к единице объема. Различие состоит именно в том, что вычитается как раз та часть, которая только что давала нам силу, действующую на пустоту. Если обозначить результирующую силу (на единицу объема) индексом мат., то по теории относительности

(стоящее еще рядом с слагаемое 2 в пустоте обращается в нуль. При экспериментальном определении кмат им, по причине его малости, всегда можно пренебрегать). Для результирующей силы Кмат которая по (205) действует на ограниченный объем, получается таким образом

Если обозначить через (гмат количество движения (импульс) материи, содержащейся в рассматриваемом объеме, и через импульс на единицу объема, то

Смысл состоит в том, что она определяет изменение во времени

Подставляя сюда (205 а), мы получим

Применим это уравнение к полной системе, т. е. к такой системе, электромагнитное поле которой всюду находится на конечном расстоянии. Если теперь проинтегрировать по столь большому объему, что на его поверхности поле всюду равно нулю, то получим

Но третий закон Ньютона гласит, что количество движения замкнутой системы не изменяется во времени. Если держаться этого положения, то согласно последнему уравнению величину

необходимо рассматривать как импульс в единице объема. Мы встречаемся здесь с важным результатом теории относительности, которая утверждает, что всякий поток энергии связан с распределенным в объеме импульсом

(эквивалентность инертной массы и энергии).

Всякое электромагнитное излучение несет с собой импульс, определяемый уравнением (206).

Назовем приходящимся на единицу объема импульсом излуче к

полным импульсом излучения, содержащегося в Тогда согласно закон количества движения принимает вид:

Сумма

материального импульса и импульса излучения в замкнутой системе не изменяется во времени.

Е. ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ.

(см. скан)

(см. скан)