§ 73. Излучение линейного осциллятора.

При периодических процессах особенный интерес представляет среднее за время одного периода значение излучения. Очевидно, что для этого среднего значения запаздывание не играем никакой роли. При вычислении

среднего по времени передатчик можно рассматривать либо как осциллирующий диполь, либо как элемент тока. Представление диполя отвечает преимущественно требованиям атомной физики, где дипольный момент отдельных атомов является естественным исходным пунктом для вычисления их излучения. Наоборот, представление о передатчике, как об элементе тока, является более естественным при рассмотрении обычных антенн беспроволочной телеграфии.

Если есть циклическая частота колебаний диполя и их амплитуда, то

и

С другой стороны, если I означает длину диполя, а потому также длину прямолинейного элемента тока, соединяющего полюсы, то, как мы видели выше,

Поэтому, если ток пульсирует с амплитудой 10:

то

откуда

Это дает для два эквивалентных выражения

и

Для беспроволочной телеграфии дает излучение антенны длины I при длине волны и эффективном токе антенны Генератор колебаний должен кроме этого излучения доставлять еще выделяющееся в "антенне Джоулево тепло

Поэтому в множитель при называют сопротивлением излучения антенны Тогда полная мощность генератора дается где означает омическое сопротивление (с учетом скин-эффекта), дается выражением

или

При излучении света атомами, где нельзя говорить о непрерывном пополнении энергии, (198а) дает связанное с излучением ежесекундное уменьшение энергии и тем самым затухание испускаемого излучения, которое со своей стороны спектроскопически обнаруживается в виде расширения спектральной линии ("ширина затухания"). Одновременно (198а) дает время затухания испускания света отдельного атома — величину, которая в квантовой теории имеет огромное значение, как средняя продолжительность возбужденных состояний атома.

До сих пор мы рассматривали лишь частное решение (193) общего колебательного уравнения (192). Для элемента тока оно будет

Рис. 59. Излучение замкнутого колебательного контура, согласно уравнению (200а), определяется расстоянием между пластинами 1 и 2 конденсатора.

Но, возвращаясь к общим выражениям (191) для мы легко увидим, что в отношении процессов в волновой зоне это решение имеет гораздо более общее значение, если только сохраняется соотношение порядков величин

Если проводник передатчика состоит из согнутой некоторым образом проволоки с поперечным сечением и направлением оси то в (191а) и мы получаем

Но если (200) выполняется, то как в числителе, так и в знаменателе можно заменить на расстояние точки наблюдения от начала координат; тогда получаем

Предположим в частности, что передатчик состоит их двух металлических тел 1 и 2, соединенных произвольно согнутой проволокой, и пусть емкость этих тел велика по сравнению с емкостью проводов. Тогда

во всякий момент времени ток в различных сечениях проволоки имеет одинаковую величину. Поэтому

Но это выражение отличается от (199) только тем, что вместо имеющегося там элемента здесь фигурирует вектор прямолинейно соединяющий начало и конец провода. Следовательно, только один этот вектор и определяет собой произвольное излучение. Наибольшее значение он имеет при прямых антеннах беспроволочной телеграфии (разомкнутые колебательные цепи). Он исчезающе мал, когда проводящая ток проволока соединяет друг с другом обкладки, конденсатора обычной конструкции (замкнутая колебательная цепь).

Этими позднейшими замечаниями оправдываются наши действия, когда мы, рассматривая (§ 61) цепь тока, состоящую из емкости и самоиндукций, пренебрегли излучением. С помощью последней формулы можно в каждом конкретном случае оценить ошибку, которую мы допускаем, когда пренебрегаем излучением по сравнению с выделением Джоулева тепла.