Д. ОБ ЭНЕРГИИ И СИЛАХ В МАКСВЕЛЛОВОЙ ТЕОРИИ

I. ТЕРМОДИНАМИКА ЭНЕРГИИ ПОЛЯ

§ 74. Энергия поля как свободная энергия.

В наших прежних соображениях (§§ 39 и 53) относительно связи между энергией поля и пондеромоторными силами мы принимали, что при достаточно медленном изменении энергии поля, полученная механическая и электрическая работа равна уменьшению энергии поля. Именно из этого допущения, а также из выражения

для изменения плотности энергии в рассматриваемом объеме, мы могли вывести как пондеромоторные силы, так и закон индукции. При таком балансе энергии выделение тепла появлялось лишь в виде связанной с токами проводимости "термически-химической“ отдачи — скажем, в виде Джоулева тепла или тепла Пельтье. Остановимся теперь подробнее на том, что происходит внутри непроводящего диэлектрика. В, наших прежних выводах нигде не говорилось о выделении тепла в таком изоляторе. При таких обстоятельствах выводы эти остаются правильными только в том случае, когда к отдельным элементам объема при изменении их диэлектрической поляризации не подводилось и когда у них не отнималось энергии в виде тепла. Но необходимо считаться с возможностью, что, вообще говоря, температура термически изолированного материального объема может при его поляризации измениться. На первой взгляд для нашего прежнего баланса энергии отсюда не возникает никаких принципиальных трудностей. В самом деле, баланс можно было бы восстановить, если ввести добавочное требование, чтобы все электрические (а также магнитные) изменения состояния производились адиабатно. Правда, для этого пришлось бы при неоднородном поле положить теплопроводность вещества равной нулю, так как различно поляризованные элементы объема могут принять различные температуры. Но на деле такая попытка насильственного спасения прежней теории была бы в высшей степени нецелесообразна, и провести ее было бы чрезвычайно трудно. Прежде всего, в действительности все вещества обладают конечной теплопроводностью. Поэтому эксперименты, предпринимаемые для проверки теории, никогда не проводятся адиабатно, но, наоборот, по возможности изотермически, т. е. с полным выравниванием могущих появиться разностей температур. Но кроме того нужно отметить еще следующее. Диэлектрическая постоянная в общем случае

зависит от температуры. Обычно она надает с возрастанием температуры. Поэтому, если во время процесса температура меняется, то при вычислении энергии поля

никак нельзя уже рассматривать как постоянную, даже если, при поддерживании температуры постоянной, векторы будут друг другу строго пропорциональны. Основное выражение Максвелловой теории для плотности энергии не может, следовательно, ни в коем случае претендовать на общее значение. Но, с другой стороны, все наши представления относительно шщеромоторных сил базируются как раз на этом выражении.

Единственно разумный выход из этой трудности состоит в том, чтобы признать, что вообще представляет собой не плотность энергии, а плотность свободной энергии в термодинамическом смысле этого слова. Необходимо привести эту величину в соответствие со вторым началом термодинамики. Только тогда возможно вообще оправдать в полном рбъеме сделанные ранее выводы. Итак, откажемся от предложенного выше дополнительного требования, чтобы прежние выводы относились к адиабатным процессам? Примем, наоборот, что появляющаяся в них электрическая (и магнитная) поляризация происходит изотермически. Тогда всюду, где поле изменяется, как у - отдельных элементов объема, так и у всей системы, как целого, будут длительно отниматься или к ним будут подводиться те чества тепла, которые необходимы для постоянства температуры.

Рассмотрим особо, в связи с § 36, кубический сантиметр диэлектрика между пластинками конденсатора. К нему можно подвести энергию двояким образом: либо производя электрическую работу (изменение заряда, находящегося на обкладках конденсатора), либо подведением тепла Если не происходит каких-либо других изменений, то мы увеличили бы при этом энергию системы конденсатора и диэлектрика на величину

При адиабатном процессе мы пришли бы, конечно, к рассмотренному выше соотношению Согласно второму началу термодинамики, существует функция состояния 8, называемая энтропией, — функция какого рода, что при обратимых процессах

иными словами при сообщении системе малого количества тепла увеличивается на величину

Вследствие тождества

уравнение (201) можно написать в виде

Если теперь мы зарядим конденсатор изотермически то мы, значит, изменяем свободную энергию

на величину В случае получим

где может быть теперь любой функцией температуры.

Обобщим теперь (201). Назовем — работу, затрачиваемую на систему при малом изменении. Тогда согласно первому началу

Согласно второму началу при обратимых процессах поэтому

Отсюда следует, что при адиабатных процессах наоборот, при изотермических В этом смысле свободная энергия играет для изотермических обратимых процессов такую же роль, какую сама энергия играет при адиабатических процессах.

Этими соображениями наши прежние выводы получают оправдание; нужно только иметь в виду, что они дают не баланс энергии вообще, а только баланс свободной энергии, и что общим принципом служащим им основой, является не первое, а второе начало термодинамики.

С таким общим результатом в руках, можно поставить себе задачу; действительно определить количество тепла, появляющееся при электрической и магнитной поляризации. Особенно интересует нас вопрос о том, каким образом собственно меняется при наших изотермических процессах величина самой энергии раз мы знаем, что все выводы, сделанные нами до сих пор, относились лишь к свободной энергии.