§ 51. Закон индукции Фарадея.

В 1831 г. Фарадей сделал следующее фундаментальное открытие: если вблизи замкнутого проволочного контура движется магнит, то в этом контуре возникает ток. Более близкое экспериментальное исследование этого явления приводит относительно возникающего при этом тока к следующим количественным данным.

Пусть - омическое сопротивление проволочного контура, произвольная поверхность, ограниченная этим контуром. Нам этим для контура определенное направление обхода и тем самым, согласно правилу правого винта, и определенное направление нормали к его поверхности. Будем считать ток положительным или отрицательным в зависимости от. того, идет ли он в направлении или в обратную сторону. Тогда закон индукции для тока, появляющегося в основном опыте Фарадея, будет

В любой момент времени произведение сопротивления на силу тока равно скорости уменьшения потока индукции, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром тока, деленной на . При этом совершенно безразлично, происходит ли изменение потока вследствие того, что меняется поле во времени, а контур остается неподвижным, или вследствие того, что контур движется в поле. Уравнение (124) дает нам совсем новый и практически важный метод измерения данного магнитного поля. Для этого выбирают пробную катушку настолько малой, чтобы поле на протяжении катушки можно было считать однородным. Посредством хорошо скрученных проводов эта катушка присоединяется к баллистическому гальванометру. Пока катушка стоит неподвижно в постоянном поле В, в гальванометре тока нет. Поток индукции через поверхность витка катушки равен Если теперь унести катушку из поля в место, где поля нет, то во время движения но ней проходит ток

Полное количество электричества, непосредственно указываемое гальванометром при достаточно быстром движении катушки, будет, следовательно,

Это значит, что в рассматриваемом опыте отброс гальванометра непосредственно измеряет составляющую индукции, нормальную к плоскости катушки в том месте, где катушка находилась до удаления из поля. Этот опыт можно произвести и в другом виде: оставить катушку на ее месте и вращать ее на 180° вокруг оси, лежащей в плоскости (земной индуктор). Тогда меняет свой знак, и для получается удвоенное значение.

Приведем теперь закон индукции (124) к более общему виду, и для этого исключим из него с помощью закона Ома силу тока

Предварительно несколько обобщим уравнение (124), а именно допустим, что в рассматриваемой цепи тока действует еще сторонняя электродвижущая сила Тогда последняя тоже будет вызывагь ток так что (124) нужно заменить на

Будем всегда придерживаться закона Ома в его дифференциальной форме

Это значит, что во всяком месте сила тока должна определяться только совместным действием силы электрического поля и сторонних сил в соответствующем месте. Но тогда, при интегрировании (как в § 41) по объему линейного проводника, имеем

В то время как в электростатическом поле второе Слагаемое в силу безвихревого характера всегда равно нулю, сравнение с (124а) показывает, что при изменении потока индукции оно должно равняться

Интеграл электрического напряжения по контуру численно равен скорости уменьшения магнитного пбтока (деленной на с). В формулировке (125) совершенно исчезла постоянная относящаяся к материалу провода. Этот факт дает возможность сделать йирокое обобщение уравнения (125), выведенного сначала лишь для проволочного контура, — обобщение, являющееся фундаментальным для всего дальнейшего. Именно, мы утверждаем, что для справедливости (125) наличие проволочного контура совсем не обязательно, что, наоборот, для всякой произвольно проведенной замкнутой кривой интеграл правильно определяется тем же уравнением (125). Это утверждение оправдывается прежде всего в случае, если за путь интегрирования взять не провод, а непосредственно примыкающую кривую, лежащую в пустоте. В самом деле, в виду непрерывности тангенциальных составляющих значение при такой замене пути интегрирования не изменяется. Но взятое во всей своей общности, это новое трактование уравнения (125) представляет собой гипотезу, которую мы должны проверить, рассматривая ее следствия.

Наша гипотеза дает непосредственный переход к дифференциальной форме закона Индукции. А именно, если уравнение (125) имеет место для всякого произвольно проведенного элемента поверхности, то, применяя теорему Стокса, сейчас же получаем отсюда дифференциальную связь векторов

В неподвижных средах поток индукции изменяется [правая сторона (125)] лишь постольку, поскольку изменяется вектор В. Тогда дифференцирование по времени можно совершить под знаком интеграла, и по теореме Стокса сейчас же подучится

Если, напротив, тело, для которого мы хотим определить движется со скоростью и, то изменение со временем потока индукции через

поверхность движущуюся вместе с материей, надо вычислять согласно разъяснению, данному для (124). Если элемент поверхности движется со скоростью и, то на основании § 19 имеет вообще место

В силу получаем

Это уравнение часто пишут в сокращенной форме, вводя особый вид дифференцирования по времени, о котором говорилось в § 19:

Тогда из (126а) получается

Если перейти от (126а) обратно к интегралу по контуру проводника, то с правой стороны усматриваются две возможные причины изменения потока: во-первых, изменение В во времени, которое в случае покоящейся проволоки только одно и действует; во-вторых, влияние движения провода, является единственной причиной при постоянстве поля во времени.

Легко убедиться в том,

представляет тот поток индукции, который проходит через элемент поверхности покрываемый элементом ограничивающей кривой при его движении за время

Особо отметим при этом, что уравнения поля для движущихся тел в действительности гораздо сложнее, чем уравненйе (126а), которое является лишь вполне достаточным приближением для всех технических применений. Точную формулу для любых значений и можно вывести только с помощью электронной теории и теории относительности.